Таблица истинности для функции A∨¬B∧¬(A∨B):


Промежуточные таблицы истинности:
A∨B:
ABA∨B
000
011
101
111

¬B:
B¬B
01
10

¬(A∨B):
ABA∨B¬(A∨B)
0001
0110
1010
1110

(¬B)∧(¬(A∨B)):
BA¬BA∨B¬(A∨B)(¬B)∧(¬(A∨B))
001011
011100
100100
110100

A∨((¬B)∧(¬(A∨B))):
AB¬BA∨B¬(A∨B)(¬B)∧(¬(A∨B))A∨((¬B)∧(¬(A∨B)))
0010111
0101000
1011001
1101001

Общая таблица истинности:

ABA∨B¬B¬(A∨B)(¬B)∧(¬(A∨B))A∨¬B∧¬(A∨B)
0001111
0110000
1011001
1110001

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABF
001
010
101
111
Fсднф = ¬A∧¬B ∨ A∧¬B ∨ A∧B
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABF
001
010
101
111
Fскнф = (A∨¬B)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABFж
001
010
101
111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C00 ⊕ C10∧A ⊕ C01∧B ⊕ C11∧A∧B

Так как Fж(00) = 1, то С00 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(10) = С00 ⊕ С10 = 1 => С10 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(01) = С00 ⊕ С01 = 0 => С01 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(11) = С00 ⊕ С10 ⊕ С01 ⊕ С11 = 1 => С11 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ B ⊕ A∧B
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы