Таблица истинности для функции F≡A∨(B∨¬B→¬C):


Промежуточные таблицы истинности:
¬B:
B¬B
01
10

¬C:
C¬C
01
10

B∨(¬B):
B¬BB∨(¬B)
011
101

(B∨(¬B))→(¬C):
BC¬BB∨(¬B)¬C(B∨(¬B))→(¬C)
001111
011100
100111
110100

A∨((B∨(¬B))→(¬C)):
ABC¬BB∨(¬B)¬C(B∨(¬B))→(¬C)A∨((B∨(¬B))→(¬C))
00011111
00111000
01001111
01101000
10011111
10111001
11001111
11101001

F≡(A∨((B∨(¬B))→(¬C))):
FABC¬BB∨(¬B)¬C(B∨(¬B))→(¬C)A∨((B∨(¬B))→(¬C))F≡(A∨((B∨(¬B))→(¬C)))
0000111110
0001110001
0010011110
0011010001
0100111110
0101110010
0110011110
0111010010
1000111111
1001110000
1010011111
1011010000
1100111111
1101110011
1110011111
1111010011

Общая таблица истинности:

FABC¬B¬CB∨(¬B)(B∨(¬B))→(¬C)A∨((B∨(¬B))→(¬C))F≡A∨(B∨¬B→¬C)
0000111110
0001101001
0010011110
0011001001
0100111110
0101101010
0110011110
0111001010
1000111111
1001101000
1010011111
1011001000
1100111111
1101101011
1110011111
1111001011

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
FABCF
00000
00011
00100
00111
01000
01010
01100
01110
10001
10010
10101
10110
11001
11011
11101
11111
Fсднф = ¬F∧¬A∧¬B∧C ∨ ¬F∧¬A∧B∧C ∨ F∧¬A∧¬B∧¬C ∨ F∧¬A∧B∧¬C ∨ F∧A∧¬B∧¬C ∨ F∧A∧¬B∧C ∨ F∧A∧B∧¬C ∨ F∧A∧B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
FABCF
00000
00011
00100
00111
01000
01010
01100
01110
10001
10010
10101
10110
11001
11011
11101
11111
Fскнф = (F∨A∨B∨C) ∧ (F∨A∨¬B∨C) ∧ (F∨¬A∨B∨C) ∧ (F∨¬A∨B∨¬C) ∧ (F∨¬A∨¬B∨C) ∧ (F∨¬A∨¬B∨¬C) ∧ (¬F∨A∨B∨¬C) ∧ (¬F∨A∨¬B∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
FABCFж
00000
00011
00100
00111
01000
01010
01100
01110
10001
10010
10101
10110
11001
11011
11101
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧F ⊕ C0100∧A ⊕ C0010∧B ⊕ C0001∧C ⊕ C1100∧F∧A ⊕ C1010∧F∧B ⊕ C1001∧F∧C ⊕ C0110∧A∧B ⊕ C0101∧A∧C ⊕ C0011∧B∧C ⊕ C1110∧F∧A∧B ⊕ C1101∧F∧A∧C ⊕ C1011∧F∧B∧C ⊕ C0111∧A∧B∧C ⊕ C1111∧F∧A∧B∧C

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 0 => С0101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = F ⊕ C ⊕ A∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2025, Список Литературы