Таблица истинности для функции B∧V∧(C∧A)∧V∧(A∧B):


Промежуточные таблицы истинности:
C∧A:
CAC∧A
000
010
100
111

A∧B:
ABA∧B
000
010
100
111

B∧V:
BVB∧V
000
010
100
111

(B∧V)∧(C∧A):
BVCAB∧VC∧A(B∧V)∧(C∧A)
0000000
0001000
0010000
0011010
0100000
0101000
0110000
0111010
1000000
1001000
1010000
1011010
1100100
1101100
1110100
1111111

((B∧V)∧(C∧A))∧V:
BVCAB∧VC∧A(B∧V)∧(C∧A)((B∧V)∧(C∧A))∧V
00000000
00010000
00100000
00110100
01000000
01010000
01100000
01110100
10000000
10010000
10100000
10110100
11001000
11011000
11101000
11111111

(((B∧V)∧(C∧A))∧V)∧(A∧B):
BVCAB∧VC∧A(B∧V)∧(C∧A)((B∧V)∧(C∧A))∧VA∧B(((B∧V)∧(C∧A))∧V)∧(A∧B)
0000000000
0001000000
0010000000
0011010000
0100000000
0101000000
0110000000
0111010000
1000000000
1001000010
1010000000
1011010010
1100100000
1101100010
1110100000
1111111111

Общая таблица истинности:

BVCAC∧AA∧BB∧V(B∧V)∧(C∧A)((B∧V)∧(C∧A))∧VB∧V∧(C∧A)∧V∧(A∧B)
0000000000
0001000000
0010000000
0011100000
0100000000
0101000000
0110000000
0111100000
1000000000
1001010000
1010000000
1011110000
1100001000
1101011000
1110001000
1111111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
BVCAF
00000
00010
00100
00110
01000
01010
01100
01110
10000
10010
10100
10110
11000
11010
11100
11111
Fсднф = B∧V∧C∧A
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
BVCAF
00000
00010
00100
00110
01000
01010
01100
01110
10000
10010
10100
10110
11000
11010
11100
11111
Fскнф = (B∨V∨C∨A) ∧ (B∨V∨C∨¬A) ∧ (B∨V∨¬C∨A) ∧ (B∨V∨¬C∨¬A) ∧ (B∨¬V∨C∨A) ∧ (B∨¬V∨C∨¬A) ∧ (B∨¬V∨¬C∨A) ∧ (B∨¬V∨¬C∨¬A) ∧ (¬B∨V∨C∨A) ∧ (¬B∨V∨C∨¬A) ∧ (¬B∨V∨¬C∨A) ∧ (¬B∨V∨¬C∨¬A) ∧ (¬B∨¬V∨C∨A) ∧ (¬B∨¬V∨C∨¬A) ∧ (¬B∨¬V∨¬C∨A)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
BVCAFж
00000
00010
00100
00110
01000
01010
01100
01110
10000
10010
10100
10110
11000
11010
11100
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧B ⊕ C0100∧V ⊕ C0010∧C ⊕ C0001∧A ⊕ C1100∧B∧V ⊕ C1010∧B∧C ⊕ C1001∧B∧A ⊕ C0110∧V∧C ⊕ C0101∧V∧A ⊕ C0011∧C∧A ⊕ C1110∧B∧V∧C ⊕ C1101∧B∧V∧A ⊕ C1011∧B∧C∧A ⊕ C0111∧V∧C∧A ⊕ C1111∧B∧V∧C∧A

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 0 => С0001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 0 => С1100 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 0 => С0101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 0 => С0011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 0 => С1110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 0 => С1101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = B∧V∧C∧A
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы