Таблица истинности для функции (¬(¬X3∧X1)∧(¬X3∧X2)∧(¬(X1∧¬X2∨X2∧¬X3)∨X1∧¬X3)):


Промежуточные таблицы истинности:
¬X3:
X3¬X3
01
10

(¬X3)∧X1:
X3X1¬X3(¬X3)∧X1
0010
0111
1000
1100

(¬X3)∧X2:
X3X2¬X3(¬X3)∧X2
0010
0111
1000
1100

¬X2:
X2¬X2
01
10

X1∧(¬X2):
X1X2¬X2X1∧(¬X2)
0010
0100
1011
1100

X2∧(¬X3):
X2X3¬X3X2∧(¬X3)
0010
0100
1011
1100

(X1∧(¬X2))∨(X2∧(¬X3)):
X1X2X3¬X2X1∧(¬X2)¬X3X2∧(¬X3)(X1∧(¬X2))∨(X2∧(¬X3))
00010100
00110000
01000111
01100000
10011101
10111001
11000111
11100000

¬((X1∧(¬X2))∨(X2∧(¬X3))):
X1X2X3¬X2X1∧(¬X2)¬X3X2∧(¬X3)(X1∧(¬X2))∨(X2∧(¬X3))¬((X1∧(¬X2))∨(X2∧(¬X3)))
000101001
001100001
010001110
011000001
100111010
101110010
110001110
111000001

X1∧(¬X3):
X1X3¬X3X1∧(¬X3)
0010
0100
1011
1100

(¬((X1∧(¬X2))∨(X2∧(¬X3))))∨(X1∧(¬X3)):
X1X2X3¬X2X1∧(¬X2)¬X3X2∧(¬X3)(X1∧(¬X2))∨(X2∧(¬X3))¬((X1∧(¬X2))∨(X2∧(¬X3)))¬X3X1∧(¬X3)(¬((X1∧(¬X2))∨(X2∧(¬X3))))∨(X1∧(¬X3))
000101001101
001100001001
010001110100
011000001001
100111010111
101110010000
110001110111
111000001001

¬((¬X3)∧X1):
X3X1¬X3(¬X3)∧X1¬((¬X3)∧X1)
00101
01110
10001
11001

(¬((¬X3)∧X1))∧((¬X3)∧X2):
X3X1X2¬X3(¬X3)∧X1¬((¬X3)∧X1)¬X3(¬X3)∧X2(¬((¬X3)∧X1))∧((¬X3)∧X2)
000101100
001101111
010110100
011110110
100001000
101001000
110001000
111001000

((¬((¬X3)∧X1))∧((¬X3)∧X2))∧((¬((X1∧(¬X2))∨(X2∧(¬X3))))∨(X1∧(¬X3))):
X3X1X2¬X3(¬X3)∧X1¬((¬X3)∧X1)¬X3(¬X3)∧X2(¬((¬X3)∧X1))∧((¬X3)∧X2)¬X2X1∧(¬X2)¬X3X2∧(¬X3)(X1∧(¬X2))∨(X2∧(¬X3))¬((X1∧(¬X2))∨(X2∧(¬X3)))¬X3X1∧(¬X3)(¬((X1∧(¬X2))∨(X2∧(¬X3))))∨(X1∧(¬X3))((¬((¬X3)∧X1))∧((¬X3)∧X2))∧((¬((X1∧(¬X2))∨(X2∧(¬X3))))∨(X1∧(¬X3)))
0001011001010011010
0011011110011101000
0101101001110101110
0111101100011101110
1000010001000010010
1010010000000010010
1100010001100100000
1110010000000010010

Общая таблица истинности:

X3X1X2¬X3(¬X3)∧X1(¬X3)∧X2¬X2X1∧(¬X2)X2∧(¬X3)(X1∧(¬X2))∨(X2∧(¬X3))¬((X1∧(¬X2))∨(X2∧(¬X3)))X1∧(¬X3)(¬((X1∧(¬X2))∨(X2∧(¬X3))))∨(X1∧(¬X3))¬((¬X3)∧X1)(¬((¬X3)∧X1))∧((¬X3)∧X2)(¬(¬X3∧X1)∧(¬X3∧X2)∧(¬(X1∧¬X2∨X2∧¬X3)∨X1∧¬X3))
0001001000101100
0011010011000110
0101101101011000
0111110011011000
1000001000101100
1010000000101100
1100001101000100
1110000000101100

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
X3X1X2F
0000
0010
0100
0110
1000
1010
1100
1110
В таблице истинности нет набора значений переменных при которых функция истинна!

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
X3X1X2F
0000
0010
0100
0110
1000
1010
1100
1110
Fскнф = (X3∨X1∨X2) ∧ (X3∨X1∨¬X2) ∧ (X3∨¬X1∨X2) ∧ (X3∨¬X1∨¬X2) ∧ (¬X3∨X1∨X2) ∧ (¬X3∨X1∨¬X2) ∧ (¬X3∨¬X1∨X2) ∧ (¬X3∨¬X1∨¬X2)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
X3X1X2Fж
0000
0010
0100
0110
1000
1010
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X3 ⊕ C010∧X1 ⊕ C001∧X2 ⊕ C110∧X3∧X1 ⊕ C101∧X3∧X2 ⊕ C011∧X1∧X2 ⊕ C111∧X3∧X1∧X2

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 0

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы