Таблица истинности для функции X∧((¬Y∧Z∨(¬X∧(Z∧Y∨Z)))):


Промежуточные таблицы истинности:
Z∧Y:
ZYZ∧Y
000
010
100
111

(Z∧Y)∨Z:
ZYZ∧Y(Z∧Y)∨Z
0000
0100
1001
1111

¬X:
X¬X
01
10

(¬X)∧((Z∧Y)∨Z):
XZY¬XZ∧Y(Z∧Y)∨Z(¬X)∧((Z∧Y)∨Z)
0001000
0011000
0101011
0111111
1000000
1010000
1100010
1110110

¬Y:
Y¬Y
01
10

(¬Y)∧Z:
YZ¬Y(¬Y)∧Z
0010
0111
1000
1100

((¬Y)∧Z)∨((¬X)∧((Z∧Y)∨Z)):
YZX¬Y(¬Y)∧Z¬XZ∧Y(Z∧Y)∨Z(¬X)∧((Z∧Y)∨Z)((¬Y)∧Z)∨((¬X)∧((Z∧Y)∨Z))
0001010000
0011000000
0101110111
0111100101
1000010000
1010000000
1100011111
1110001100

X∧(((¬Y)∧Z)∨((¬X)∧((Z∧Y)∨Z))):
XYZ¬Y(¬Y)∧Z¬XZ∧Y(Z∧Y)∨Z(¬X)∧((Z∧Y)∨Z)((¬Y)∧Z)∨((¬X)∧((Z∧Y)∨Z))X∧(((¬Y)∧Z)∨((¬X)∧((Z∧Y)∨Z)))
00010100000
00111101110
01000100000
01100111110
10010000000
10111001011
11000000000
11100011000

Общая таблица истинности:

XYZZ∧Y(Z∧Y)∨Z¬X(¬X)∧((Z∧Y)∨Z)¬Y(¬Y)∧Z((¬Y)∧Z)∨((¬X)∧((Z∧Y)∨Z))X∧((¬Y∧Z∨(¬X∧(Z∧Y∨Z))))
00000101000
00101111110
01000100000
01111110010
10000001000
10101001111
11000000000
11111000000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0000
0010
0100
0110
1000
1011
1100
1110
Fсднф = X∧¬Y∧Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0000
0010
0100
0110
1000
1011
1100
1110
Fскнф = (X∨Y∨Z) ∧ (X∨Y∨¬Z) ∧ (X∨¬Y∨Z) ∧ (X∨¬Y∨¬Z) ∧ (¬X∨Y∨Z) ∧ (¬X∨¬Y∨Z) ∧ (¬X∨¬Y∨¬Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYZFж
0000
0010
0100
0110
1000
1011
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Y ⊕ C001∧Z ⊕ C110∧X∧Y ⊕ C101∧X∧Z ⊕ C011∧Y∧Z ⊕ C111∧X∧Y∧Z

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = X∧Z ⊕ X∧Y∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы