Таблица истинности для функции ¬X1∧¬X2∧¬X4:


Промежуточные таблицы истинности:
¬X1:
X1¬X1
01
10

¬X2:
X2¬X2
01
10

¬X4:
X4¬X4
01
10

(¬X1)∧(¬X2):
X1X2¬X1¬X2(¬X1)∧(¬X2)
00111
01100
10010
11000

((¬X1)∧(¬X2))∧(¬X4):
X1X2X4¬X1¬X2(¬X1)∧(¬X2)¬X4((¬X1)∧(¬X2))∧(¬X4)
00011111
00111100
01010010
01110000
10001010
10101000
11000010
11100000

Общая таблица истинности:

X1X2X4¬X1¬X2¬X4(¬X1)∧(¬X2)¬X1∧¬X2∧¬X4
00011111
00111010
01010100
01110000
10001100
10101000
11000100
11100000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
X1X2X4F
0001
0010
0100
0110
1000
1010
1100
1110
Fсднф = ¬X1∧¬X2∧¬X4
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
X1X2X4F
0001
0010
0100
0110
1000
1010
1100
1110
Fскнф = (X1∨X2∨¬X4) ∧ (X1∨¬X2∨X4) ∧ (X1∨¬X2∨¬X4) ∧ (¬X1∨X2∨X4) ∧ (¬X1∨X2∨¬X4) ∧ (¬X1∨¬X2∨X4) ∧ (¬X1∨¬X2∨¬X4)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
X1X2X4Fж
0001
0010
0100
0110
1000
1010
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X1 ⊕ C010∧X2 ⊕ C001∧X4 ⊕ C110∧X1∧X2 ⊕ C101∧X1∧X4 ⊕ C011∧X2∧X4 ⊕ C111∧X1∧X2∧X4

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ X1 ⊕ X2 ⊕ X4 ⊕ X1∧X2 ⊕ X1∧X4 ⊕ X2∧X4 ⊕ X1∧X2∧X4
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы