Промежуточные таблицы истинности:
¬X1:

¬X2:

¬X4:

(¬X1)∧(¬X2):

((¬X1)∧(¬X2))∧(¬X4):

Общая таблица истинности:

Логическая схема:

---

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
F_сднф = ¬X1∧¬X2∧¬X4
Логическая cхема:

---

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
F_скнф = (X1∨X2∨¬X4) ∧ (X1∨¬X2∨X4) ∧ (X1∨¬X2∨¬X4) ∧ (¬X1∨X2∨X4) ∧ (¬X1∨X2∨¬X4) ∧ (¬X1∨¬X2∨X4) ∧ (¬X1∨¬X2∨¬X4)
Логическая cхема:

---

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
Построим полином Жегалкина:
F_ж = C₀₀₀ ⊕ C₁₀₀∧X1 ⊕ C₀₁₀∧X2 ⊕ C₀₀₁∧X4 ⊕ C₁₁₀∧X1∧X2 ⊕ C₁₀₁∧X1∧X4 ⊕ C₀₁₁∧X2∧X4 ⊕ C₁₁₁∧X1∧X2∧X4

Так как F_ж(000) = 1, то С₀₀₀ = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
F_ж(100) = С₀₀₀ ⊕ С₁₀₀ = 0 => С₁₀₀ = 1 ⊕ 0 = 1
F_ж(010) = С₀₀₀ ⊕ С₀₁₀ = 0 => С₀₁₀ = 1 ⊕ 0 = 1
F_ж(001) = С₀₀₀ ⊕ С₀₀₁ = 0 => С₀₀₁ = 1 ⊕ 0 = 1
F_ж(110) = С₀₀₀ ⊕ С₁₀₀ ⊕ С₀₁₀ ⊕ С₁₁₀ = 0 => С₁₁₀ = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
F_ж(101) = С₀₀₀ ⊕ С₁₀₀ ⊕ С₀₀₁ ⊕ С₁₀₁ = 0 => С₁₀₁ = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
F_ж(011) = С₀₀₀ ⊕ С₀₁₀ ⊕ С₀₀₁ ⊕ С₀₁₁ = 0 => С₀₁₁ = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
F_ж(111) = С₀₀₀ ⊕ С₁₀₀ ⊕ С₀₁₀ ⊕ С₀₀₁ ⊕ С₁₁₀ ⊕ С₁₀₁ ⊕ С₀₁₁ ⊕ С₁₁₁ = 0 => С₁₁₁ = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
F_ж = 1 ⊕ X1 ⊕ X2 ⊕ X4 ⊕ X1∧X2 ⊕ X1∧X4 ⊕ X2∧X4 ⊕ X1∧X2∧X4
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина: