Таблица истинности для функции (A≡¬B)∨¬(¬A→¬D)∨C∧¬B:


Промежуточные таблицы истинности:
¬B:
B¬B
01
10

A≡(¬B):
AB¬BA≡(¬B)
0010
0101
1011
1100

¬A:
A¬A
01
10

¬D:
D¬D
01
10

(¬A)→(¬D):
AD¬A¬D(¬A)→(¬D)
00111
01100
10011
11001

¬((¬A)→(¬D)):
AD¬A¬D(¬A)→(¬D)¬((¬A)→(¬D))
001110
011001
100110
110010

C∧(¬B):
CB¬BC∧(¬B)
0010
0100
1011
1100

(A≡(¬B))∨(¬((¬A)→(¬D))):
ABD¬BA≡(¬B)¬A¬D(¬A)→(¬D)¬((¬A)→(¬D))(A≡(¬B))∨(¬((¬A)→(¬D)))
0001011100
0011010011
0100111101
0110110011
1001101101
1011100101
1100001100
1110000100

((A≡(¬B))∨(¬((¬A)→(¬D))))∨(C∧(¬B)):
ABDC¬BA≡(¬B)¬A¬D(¬A)→(¬D)¬((¬A)→(¬D))(A≡(¬B))∨(¬((¬A)→(¬D)))¬BC∧(¬B)((A≡(¬B))∨(¬((¬A)→(¬D))))∨(C∧(¬B))
00001011100100
00011011100111
00101010011101
00111010011111
01000111101001
01010111101001
01100110011001
01110110011001
10001101101101
10011101101111
10101100101101
10111100101111
11000001100000
11010001100000
11100000100000
11110000100000

Общая таблица истинности:

ABDC¬BA≡(¬B)¬A¬D(¬A)→(¬D)¬((¬A)→(¬D))C∧(¬B)(A≡(¬B))∨(¬((¬A)→(¬D)))(A≡¬B)∨¬(¬A→¬D)∨C∧¬B
0000101110000
0001101110101
0010101001011
0011101001111
0100011110011
0101011110011
0110011001011
0111011001011
1000110110011
1001110110111
1010110010011
1011110010111
1100000110000
1101000110000
1110000010000
1111000010000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABDCF
00000
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10001
10011
10101
10111
11000
11010
11100
11110
Fсднф = ¬A∧¬B∧¬D∧C ∨ ¬A∧¬B∧D∧¬C ∨ ¬A∧¬B∧D∧C ∨ ¬A∧B∧¬D∧¬C ∨ ¬A∧B∧¬D∧C ∨ ¬A∧B∧D∧¬C ∨ ¬A∧B∧D∧C ∨ A∧¬B∧¬D∧¬C ∨ A∧¬B∧¬D∧C ∨ A∧¬B∧D∧¬C ∨ A∧¬B∧D∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABDCF
00000
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10001
10011
10101
10111
11000
11010
11100
11110
Fскнф = (A∨B∨D∨C) ∧ (¬A∨¬B∨D∨C) ∧ (¬A∨¬B∨D∨¬C) ∧ (¬A∨¬B∨¬D∨C) ∧ (¬A∨¬B∨¬D∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABDCFж
00000
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10001
10011
10101
10111
11000
11010
11100
11110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧A ⊕ C0100∧B ⊕ C0010∧D ⊕ C0001∧C ⊕ C1100∧A∧B ⊕ C1010∧A∧D ⊕ C1001∧A∧C ⊕ C0110∧B∧D ⊕ C0101∧B∧C ⊕ C0011∧D∧C ⊕ C1110∧A∧B∧D ⊕ C1101∧A∧B∧C ⊕ C1011∧A∧D∧C ⊕ C0111∧B∧D∧C ⊕ C1111∧A∧B∧D∧C

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 1 => С0100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 0 => С1100 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 0 => С1110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 0 => С1101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 0 => С1111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = A ⊕ B ⊕ D ⊕ C ⊕ A∧D ⊕ A∧C ⊕ B∧D ⊕ B∧C ⊕ D∧C ⊕ A∧B∧D ⊕ A∧B∧C ⊕ A∧D∧C ⊕ B∧D∧C ⊕ A∧B∧D∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы