Таблица истинности для функции G≡M∨B∧(M∧C):


Промежуточные таблицы истинности:
M∧C:
MCM∧C
000
010
100
111

B∧(M∧C):
BMCM∧CB∧(M∧C)
00000
00100
01000
01110
10000
10100
11000
11111

M∨(B∧(M∧C)):
MBCM∧CB∧(M∧C)M∨(B∧(M∧C))
000000
001000
010000
011000
100001
101101
110001
111111

G≡(M∨(B∧(M∧C))):
GMBCM∧CB∧(M∧C)M∨(B∧(M∧C))G≡(M∨(B∧(M∧C)))
00000001
00010001
00100001
00110001
01000010
01011010
01100010
01111110
10000000
10010000
10100000
10110000
11000011
11011011
11100011
11111111

Общая таблица истинности:

GMBCM∧CB∧(M∧C)M∨(B∧(M∧C))G≡M∨B∧(M∧C)
00000001
00010001
00100001
00110001
01000010
01011010
01100010
01111110
10000000
10010000
10100000
10110000
11000011
11011011
11100011
11111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
GMBCF
00001
00011
00101
00111
01000
01010
01100
01110
10000
10010
10100
10110
11001
11011
11101
11111
Fсднф = ¬G∧¬M∧¬B∧¬C ∨ ¬G∧¬M∧¬B∧C ∨ ¬G∧¬M∧B∧¬C ∨ ¬G∧¬M∧B∧C ∨ G∧M∧¬B∧¬C ∨ G∧M∧¬B∧C ∨ G∧M∧B∧¬C ∨ G∧M∧B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
GMBCF
00001
00011
00101
00111
01000
01010
01100
01110
10000
10010
10100
10110
11001
11011
11101
11111
Fскнф = (G∨¬M∨B∨C) ∧ (G∨¬M∨B∨¬C) ∧ (G∨¬M∨¬B∨C) ∧ (G∨¬M∨¬B∨¬C) ∧ (¬G∨M∨B∨C) ∧ (¬G∨M∨B∨¬C) ∧ (¬G∨M∨¬B∨C) ∧ (¬G∨M∨¬B∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
GMBCFж
00001
00011
00101
00111
01000
01010
01100
01110
10000
10010
10100
10110
11001
11011
11101
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧G ⊕ C0100∧M ⊕ C0010∧B ⊕ C0001∧C ⊕ C1100∧G∧M ⊕ C1010∧G∧B ⊕ C1001∧G∧C ⊕ C0110∧M∧B ⊕ C0101∧M∧C ⊕ C0011∧B∧C ⊕ C1110∧G∧M∧B ⊕ C1101∧G∧M∧C ⊕ C1011∧G∧B∧C ⊕ C0111∧M∧B∧C ⊕ C1111∧G∧M∧B∧C

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 0 => С0101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ G ⊕ M
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы