Таблица истинности для функции (A∨B)∨¬((B∧B∨C)∧(C∧C))∨B∧(¬A∨(B∧B))∨(C∧C)∨(¬A∨B)∧¬C:


Промежуточные таблицы истинности:
A∨B:
ABA∨B
000
011
101
111

B∧B:
BB∧B
00
11

(B∧B)∨C:
BCB∧B(B∧B)∨C
0000
0101
1011
1111

C∧C:
CC∧C
00
11

((B∧B)∨C)∧(C∧C):
BCB∧B(B∧B)∨CC∧C((B∧B)∨C)∧(C∧C)
000000
010111
101100
111111

¬A:
A¬A
01
10

(¬A)∨(B∧B):
AB¬AB∧B(¬A)∨(B∧B)
00101
01111
10000
11011

(¬A)∨B:
AB¬A(¬A)∨B
0011
0111
1000
1101

¬(((B∧B)∨C)∧(C∧C)):
BCB∧B(B∧B)∨CC∧C((B∧B)∨C)∧(C∧C)¬(((B∧B)∨C)∧(C∧C))
0000001
0101110
1011001
1111110

¬C:
C¬C
01
10

B∧((¬A)∨(B∧B)):
BA¬AB∧B(¬A)∨(B∧B)B∧((¬A)∨(B∧B))
001010
010000
101111
110111

((¬A)∨B)∧(¬C):
ABC¬A(¬A)∨B¬C((¬A)∨B)∧(¬C)
0001111
0011100
0101111
0111100
1000010
1010000
1100111
1110100

(A∨B)∨(¬(((B∧B)∨C)∧(C∧C))):
ABCA∨BB∧B(B∧B)∨CC∧C((B∧B)∨C)∧(C∧C)¬(((B∧B)∨C)∧(C∧C))(A∨B)∨(¬(((B∧B)∨C)∧(C∧C)))
0000000011
0010011100
0101110011
0111111101
1001000011
1011011101
1101110011
1111111101

((A∨B)∨(¬(((B∧B)∨C)∧(C∧C))))∨(B∧((¬A)∨(B∧B))):
ABCA∨BB∧B(B∧B)∨CC∧C((B∧B)∨C)∧(C∧C)¬(((B∧B)∨C)∧(C∧C))(A∨B)∨(¬(((B∧B)∨C)∧(C∧C)))¬AB∧B(¬A)∨(B∧B)B∧((¬A)∨(B∧B))((A∨B)∨(¬(((B∧B)∨C)∧(C∧C))))∨(B∧((¬A)∨(B∧B)))
000000001110101
001001110010100
010111001111111
011111110111111
100100001100001
101101110100001
110111001101111
111111110101111

(((A∨B)∨(¬(((B∧B)∨C)∧(C∧C))))∨(B∧((¬A)∨(B∧B))))∨(C∧C):
ABCA∨BB∧B(B∧B)∨CC∧C((B∧B)∨C)∧(C∧C)¬(((B∧B)∨C)∧(C∧C))(A∨B)∨(¬(((B∧B)∨C)∧(C∧C)))¬AB∧B(¬A)∨(B∧B)B∧((¬A)∨(B∧B))((A∨B)∨(¬(((B∧B)∨C)∧(C∧C))))∨(B∧((¬A)∨(B∧B)))C∧C(((A∨B)∨(¬(((B∧B)∨C)∧(C∧C))))∨(B∧((¬A)∨(B∧B))))∨(C∧C)
00000000111010101
00100111001010011
01011100111111101
01111111011111111
10010000110000101
10110111010000111
11011100110111101
11111111010111111

((((A∨B)∨(¬(((B∧B)∨C)∧(C∧C))))∨(B∧((¬A)∨(B∧B))))∨(C∧C))∨(((¬A)∨B)∧(¬C)):
ABCA∨BB∧B(B∧B)∨CC∧C((B∧B)∨C)∧(C∧C)¬(((B∧B)∨C)∧(C∧C))(A∨B)∨(¬(((B∧B)∨C)∧(C∧C)))¬AB∧B(¬A)∨(B∧B)B∧((¬A)∨(B∧B))((A∨B)∨(¬(((B∧B)∨C)∧(C∧C))))∨(B∧((¬A)∨(B∧B)))C∧C(((A∨B)∨(¬(((B∧B)∨C)∧(C∧C))))∨(B∧((¬A)∨(B∧B))))∨(C∧C)¬A(¬A)∨B¬C((¬A)∨B)∧(¬C)((((A∨B)∨(¬(((B∧B)∨C)∧(C∧C))))∨(B∧((¬A)∨(B∧B))))∨(C∧C))∨(((¬A)∨B)∧(¬C))
0000000011101010111111
0010011100101001111001
0101110011111110111111
0111111101111111111001
1001000011000010100101
1011011101000011100001
1101110011011110101111
1111111101011111101001

Общая таблица истинности:

ABCA∨BB∧B(B∧B)∨CC∧C((B∧B)∨C)∧(C∧C)¬A(¬A)∨(B∧B)(¬A)∨B¬(((B∧B)∨C)∧(C∧C))¬CB∧((¬A)∨(B∧B))((¬A)∨B)∧(¬C)(A∨B)∨(¬(((B∧B)∨C)∧(C∧C)))((A∨B)∨(¬(((B∧B)∨C)∧(C∧C))))∨(B∧((¬A)∨(B∧B)))(((A∨B)∨(¬(((B∧B)∨C)∧(C∧C))))∨(B∧((¬A)∨(B∧B))))∨(C∧C)(A∨B)∨¬((B∧B∨C)∧(C∧C))∨B∧(¬A∨(B∧B))∨(C∧C)∨(¬A∨B)∧¬C
0000000011111011111
0010011111100000011
0101110011111111111
0111111111100101111
1001000000011001111
1011011100000001111
1101110001111111111
1111111101100101111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬A∧¬B∧¬C ∨ ¬A∧¬B∧C ∨ ¬A∧B∧¬C ∨ ¬A∧B∧C ∨ A∧¬B∧¬C ∨ A∧¬B∧C ∨ A∧B∧¬C ∨ A∧B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111
В таблице истинности нет набора значений переменных при которых функция ложна!

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы