Таблица истинности для функции A∨B→C→¬A∧¬C:


Промежуточные таблицы истинности:
¬A:
A¬A
01
10

¬C:
C¬C
01
10

(¬A)∧(¬C):
AC¬A¬C(¬A)∧(¬C)
00111
01100
10010
11000

A∨B:
ABA∨B
000
011
101
111

(A∨B)→C:
ABCA∨B(A∨B)→C
00001
00101
01010
01111
10010
10111
11010
11111

((A∨B)→C)→((¬A)∧(¬C)):
ABCA∨B(A∨B)→C¬A¬C(¬A)∧(¬C)((A∨B)→C)→((¬A)∧(¬C))
000011111
001011000
010101111
011111000
100100101
101110000
110100101
111110000

Общая таблица истинности:

ABC¬A¬C(¬A)∧(¬C)A∨B(A∨B)→CA∨B→C→¬A∧¬C
000111011
001100010
010111101
011100110
100010101
101000110
110010101
111000110

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0010
0101
0110
1001
1010
1101
1110
Fсднф = ¬A∧¬B∧¬C ∨ ¬A∧B∧¬C ∨ A∧¬B∧¬C ∨ A∧B∧¬C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0010
0101
0110
1001
1010
1101
1110
Fскнф = (A∨B∨¬C) ∧ (A∨¬B∨¬C) ∧ (¬A∨B∨¬C) ∧ (¬A∨¬B∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0001
0010
0101
0110
1001
1010
1101
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы