Таблица истинности для функции ¬(A)∧(B)∨(A)≡(A)→(B):


Промежуточные таблицы истинности:
¬A:
A¬A
01
10

(¬A)∧B:
AB¬A(¬A)∧B
0010
0111
1000
1100

((¬A)∧B)∨A:
AB¬A(¬A)∧B((¬A)∧B)∨A
00100
01111
10001
11001

A→B:
ABA→B
001
011
100
111

(((¬A)∧B)∨A)≡(A→B):
AB¬A(¬A)∧B((¬A)∧B)∨AA→B(((¬A)∧B)∨A)≡(A→B)
0010010
0111111
1000100
1100111

Общая таблица истинности:

AB¬A(¬A)∧B((¬A)∧B)∨AA→B¬(A)∧(B)∨(A)≡(A)→(B)
0010010
0111111
1000100
1100111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABF
000
011
100
111
Fсднф = ¬A∧B ∨ A∧B
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABF
000
011
100
111
Fскнф = (A∨B) ∧ (¬A∨B)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABFж
000
011
100
111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C00 ⊕ C10∧A ⊕ C01∧B ⊕ C11∧A∧B

Так как Fж(00) = 0, то С00 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(10) = С00 ⊕ С10 = 0 => С10 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(01) = С00 ⊕ С01 = 1 => С01 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(11) = С00 ⊕ С10 ⊕ С01 ⊕ С11 = 1 => С11 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = B
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы