Таблица истинности для функции ((X1∧X2)∨(X2∧X3))∧(((X1∧X2)∨(X2∧X3))∨(X3∧X1)):


Промежуточные таблицы истинности:
X1∧X2:
X1X2X1∧X2
000
010
100
111

X2∧X3:
X2X3X2∧X3
000
010
100
111

(X1∧X2)∨(X2∧X3):
X1X2X3X1∧X2X2∧X3(X1∧X2)∨(X2∧X3)
000000
001000
010000
011011
100000
101000
110101
111111

X3∧X1:
X3X1X3∧X1
000
010
100
111

((X1∧X2)∨(X2∧X3))∨(X3∧X1):
X1X2X3X1∧X2X2∧X3(X1∧X2)∨(X2∧X3)X3∧X1((X1∧X2)∨(X2∧X3))∨(X3∧X1)
00000000
00100000
01000000
01101101
10000000
10100011
11010101
11111111

((X1∧X2)∨(X2∧X3))∧(((X1∧X2)∨(X2∧X3))∨(X3∧X1)):
X1X2X3X1∧X2X2∧X3(X1∧X2)∨(X2∧X3)X1∧X2X2∧X3(X1∧X2)∨(X2∧X3)X3∧X1((X1∧X2)∨(X2∧X3))∨(X3∧X1)((X1∧X2)∨(X2∧X3))∧(((X1∧X2)∨(X2∧X3))∨(X3∧X1))
000000000000
001000000000
010000000000
011011011011
100000000000
101000000110
110101101011
111111111111

Общая таблица истинности:

X1X2X3X1∧X2X2∧X3(X1∧X2)∨(X2∧X3)X3∧X1((X1∧X2)∨(X2∧X3))∨(X3∧X1)((X1∧X2)∨(X2∧X3))∧(((X1∧X2)∨(X2∧X3))∨(X3∧X1))
000000000
001000000
010000000
011011011
100000000
101000110
110101011
111111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
X1X2X3F
0000
0010
0100
0111
1000
1010
1101
1111
Fсднф = ¬X1∧X2∧X3 ∨ X1∧X2∧¬X3 ∨ X1∧X2∧X3
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
X1X2X3F
0000
0010
0100
0111
1000
1010
1101
1111
Fскнф = (X1∨X2∨X3) ∧ (X1∨X2∨¬X3) ∧ (X1∨¬X2∨X3) ∧ (¬X1∨X2∨X3) ∧ (¬X1∨X2∨¬X3)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
X1X2X3Fж
0000
0010
0100
0111
1000
1010
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X1 ⊕ C010∧X2 ⊕ C001∧X3 ⊕ C110∧X1∧X2 ⊕ C101∧X1∧X3 ⊕ C011∧X2∧X3 ⊕ C111∧X1∧X2∧X3

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = X1∧X2 ⊕ X2∧X3 ⊕ X1∧X2∧X3
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы