Промежуточные таблицы истинности:
X∧Y:

¬X:

¬Y:

(¬X)∧(¬Y):

(¬X)∧Y:

X∧(¬Y):

F∧(X∧Y):

((¬X)∧(¬Y))∨((¬X)∧Y):

(((¬X)∧(¬Y))∨((¬X)∧Y))∨(X∧(¬Y)):

((((¬X)∧(¬Y))∨((¬X)∧Y))∨(X∧(¬Y)))∨(X∧Y):

(F∧(X∧Y))≡(((((¬X)∧(¬Y))∨((¬X)∧Y))∨(X∧(¬Y)))∨(X∧Y)):

Общая таблица истинности:

Логическая схема:

---

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
F_сднф = F∧X∧Y
Логическая cхема:

---

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
F_скнф = (F∨X∨Y) ∧ (F∨X∨¬Y) ∧ (F∨¬X∨Y) ∧ (F∨¬X∨¬Y) ∧ (¬F∨X∨Y) ∧ (¬F∨X∨¬Y) ∧ (¬F∨¬X∨Y)
Логическая cхема:

---

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
Построим полином Жегалкина:
F_ж = C₀₀₀ ⊕ C₁₀₀∧F ⊕ C₀₁₀∧X ⊕ C₀₀₁∧Y ⊕ C₁₁₀∧F∧X ⊕ C₁₀₁∧F∧Y ⊕ C₀₁₁∧X∧Y ⊕ C₁₁₁∧F∧X∧Y

Так как F_ж(000) = 0, то С₀₀₀ = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
F_ж(100) = С₀₀₀ ⊕ С₁₀₀ = 0 => С₁₀₀ = 0 ⊕ 0 = 0
F_ж(010) = С₀₀₀ ⊕ С₀₁₀ = 0 => С₀₁₀ = 0 ⊕ 0 = 0
F_ж(001) = С₀₀₀ ⊕ С₀₀₁ = 0 => С₀₀₁ = 0 ⊕ 0 = 0
F_ж(110) = С₀₀₀ ⊕ С₁₀₀ ⊕ С₀₁₀ ⊕ С₁₁₀ = 0 => С₁₁₀ = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
F_ж(101) = С₀₀₀ ⊕ С₁₀₀ ⊕ С₀₀₁ ⊕ С₁₀₁ = 0 => С₁₀₁ = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
F_ж(011) = С₀₀₀ ⊕ С₀₁₀ ⊕ С₀₀₁ ⊕ С₀₁₁ = 0 => С₀₁₁ = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
F_ж(111) = С₀₀₀ ⊕ С₁₀₀ ⊕ С₀₁₀ ⊕ С₀₀₁ ⊕ С₁₁₀ ⊕ С₁₀₁ ⊕ С₀₁₁ ⊕ С₁₁₁ = 1 => С₁₁₁ = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
F_ж = F∧X∧Y
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина: