Таблица истинности для функции F∧(X∧Y)≡(¬X∧¬Y)∨(¬X∧Y)∨(X∧¬Y)∨(X∧Y):


Промежуточные таблицы истинности:
X∧Y:
XYX∧Y
000
010
100
111

¬X:
X¬X
01
10

¬Y:
Y¬Y
01
10

(¬X)∧(¬Y):
XY¬X¬Y(¬X)∧(¬Y)
00111
01100
10010
11000

(¬X)∧Y:
XY¬X(¬X)∧Y
0010
0111
1000
1100

X∧(¬Y):
XY¬YX∧(¬Y)
0010
0100
1011
1100

F∧(X∧Y):
FXYX∧YF∧(X∧Y)
00000
00100
01000
01110
10000
10100
11000
11111

((¬X)∧(¬Y))∨((¬X)∧Y):
XY¬X¬Y(¬X)∧(¬Y)¬X(¬X)∧Y((¬X)∧(¬Y))∨((¬X)∧Y)
00111101
01100111
10010000
11000000

(((¬X)∧(¬Y))∨((¬X)∧Y))∨(X∧(¬Y)):
XY¬X¬Y(¬X)∧(¬Y)¬X(¬X)∧Y((¬X)∧(¬Y))∨((¬X)∧Y)¬YX∧(¬Y)(((¬X)∧(¬Y))∨((¬X)∧Y))∨(X∧(¬Y))
00111101101
01100111001
10010000111
11000000000

((((¬X)∧(¬Y))∨((¬X)∧Y))∨(X∧(¬Y)))∨(X∧Y):
XY¬X¬Y(¬X)∧(¬Y)¬X(¬X)∧Y((¬X)∧(¬Y))∨((¬X)∧Y)¬YX∧(¬Y)(((¬X)∧(¬Y))∨((¬X)∧Y))∨(X∧(¬Y))X∧Y((((¬X)∧(¬Y))∨((¬X)∧Y))∨(X∧(¬Y)))∨(X∧Y)
0011110110101
0110011100101
1001000011101
1100000000011

(F∧(X∧Y))≡(((((¬X)∧(¬Y))∨((¬X)∧Y))∨(X∧(¬Y)))∨(X∧Y)):
FXYX∧YF∧(X∧Y)¬X¬Y(¬X)∧(¬Y)¬X(¬X)∧Y((¬X)∧(¬Y))∨((¬X)∧Y)¬YX∧(¬Y)(((¬X)∧(¬Y))∨((¬X)∧Y))∨(X∧(¬Y))X∧Y((((¬X)∧(¬Y))∨((¬X)∧Y))∨(X∧(¬Y)))∨(X∧Y)(F∧(X∧Y))≡(((((¬X)∧(¬Y))∨((¬X)∧Y))∨(X∧(¬Y)))∨(X∧Y))
00000111101101010
00100100111001010
01000010000111010
01110000000000110
10000111101101010
10100100111001010
11000010000111010
11111000000000111

Общая таблица истинности:

FXYX∧Y¬X¬Y(¬X)∧(¬Y)(¬X)∧YX∧(¬Y)F∧(X∧Y)((¬X)∧(¬Y))∨((¬X)∧Y)(((¬X)∧(¬Y))∨((¬X)∧Y))∨(X∧(¬Y))((((¬X)∧(¬Y))∨((¬X)∧Y))∨(X∧(¬Y)))∨(X∧Y)F∧(X∧Y)≡(¬X∧¬Y)∨(¬X∧Y)∨(X∧¬Y)∨(X∧Y)
00001110001110
00101001001110
01000100100110
01110000000010
10001110001110
10101001001110
11000100100110
11110000010011

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
FXYF
0000
0010
0100
0110
1000
1010
1100
1111
Fсднф = F∧X∧Y
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
FXYF
0000
0010
0100
0110
1000
1010
1100
1111
Fскнф = (F∨X∨Y) ∧ (F∨X∨¬Y) ∧ (F∨¬X∨Y) ∧ (F∨¬X∨¬Y) ∧ (¬F∨X∨Y) ∧ (¬F∨X∨¬Y) ∧ (¬F∨¬X∨Y)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
FXYFж
0000
0010
0100
0110
1000
1010
1100
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧F ⊕ C010∧X ⊕ C001∧Y ⊕ C110∧F∧X ⊕ C101∧F∧Y ⊕ C011∧X∧Y ⊕ C111∧F∧X∧Y

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = F∧X∧Y
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы