Таблица истинности для функции A∨B∨C→A∧¬C→A∧¬B∨C∨B:


Промежуточные таблицы истинности:
¬C:
C¬C
01
10

¬B:
B¬B
01
10

A∧(¬C):
AC¬CA∧(¬C)
0010
0100
1011
1100

A∧(¬B):
AB¬BA∧(¬B)
0010
0100
1011
1100

A∨B:
ABA∨B
000
011
101
111

(A∨B)∨C:
ABCA∨B(A∨B)∨C
00000
00101
01011
01111
10011
10111
11011
11111

(A∧(¬B))∨C:
ABC¬BA∧(¬B)(A∧(¬B))∨C
000100
001101
010000
011001
100111
101111
110000
111001

((A∧(¬B))∨C)∨B:
ABC¬BA∧(¬B)(A∧(¬B))∨C((A∧(¬B))∨C)∨B
0001000
0011011
0100001
0110011
1001111
1011111
1100001
1110011

((A∨B)∨C)→(A∧(¬C)):
ABCA∨B(A∨B)∨C¬CA∧(¬C)((A∨B)∨C)→(A∧(¬C))
00000101
00101000
01011100
01111000
10011111
10111000
11011111
11111000

(((A∨B)∨C)→(A∧(¬C)))→(((A∧(¬B))∨C)∨B):
ABCA∨B(A∨B)∨C¬CA∧(¬C)((A∨B)∨C)→(A∧(¬C))¬BA∧(¬B)(A∧(¬B))∨C((A∧(¬B))∨C)∨B(((A∨B)∨C)→(A∧(¬C)))→(((A∧(¬B))∨C)∨B)
0000010110000
0010100010111
0101110000011
0111100000111
1001111111111
1011100011111
1101111100011
1111100000111

Общая таблица истинности:

ABC¬C¬BA∧(¬C)A∧(¬B)A∨B(A∨B)∨C(A∧(¬B))∨C((A∧(¬B))∨C)∨B((A∨B)∨C)→(A∧(¬C))A∨B∨C→A∧¬C→A∧¬B∨C∨B
0001100000010
0010100011101
0101000110101
0110000111101
1001111111111
1010101111101
1101010110111
1110000111101

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0000
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬A∧¬B∧C ∨ ¬A∧B∧¬C ∨ ¬A∧B∧C ∨ A∧¬B∧¬C ∨ A∧¬B∧C ∨ A∧B∧¬C ∨ A∧B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0000
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111
Fскнф = (A∨B∨C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0000
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = A ⊕ B ⊕ C ⊕ A∧B ⊕ A∧C ⊕ B∧C ⊕ A∧B∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы