Таблица истинности для функции Y≡X2∧X1∧X0∨X1∧X0:


Промежуточные таблицы истинности:
X2∧X1:
X2X1X2∧X1
000
010
100
111

(X2∧X1)∧X0:
X2X1X0X2∧X1(X2∧X1)∧X0
00000
00100
01000
01100
10000
10100
11010
11111

X1∧X0:
X1X0X1∧X0
000
010
100
111

((X2∧X1)∧X0)∨(X1∧X0):
X2X1X0X2∧X1(X2∧X1)∧X0X1∧X0((X2∧X1)∧X0)∨(X1∧X0)
0000000
0010000
0100000
0110011
1000000
1010000
1101000
1111111

Y≡(((X2∧X1)∧X0)∨(X1∧X0)):
YX2X1X0X2∧X1(X2∧X1)∧X0X1∧X0((X2∧X1)∧X0)∨(X1∧X0)Y≡(((X2∧X1)∧X0)∨(X1∧X0))
000000001
000100001
001000001
001100110
010000001
010100001
011010001
011111110
100000000
100100000
101000000
101100111
110000000
110100000
111010000
111111111

Общая таблица истинности:

YX2X1X0X2∧X1(X2∧X1)∧X0X1∧X0((X2∧X1)∧X0)∨(X1∧X0)Y≡X2∧X1∧X0∨X1∧X0
000000001
000100001
001000001
001100110
010000001
010100001
011010001
011111110
100000000
100100000
101000000
101100111
110000000
110100000
111010000
111111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
YX2X1X0F
00001
00011
00101
00110
01001
01011
01101
01110
10000
10010
10100
10111
11000
11010
11100
11111
Fсднф = ¬Y∧¬X2∧¬X1∧¬X0 ∨ ¬Y∧¬X2∧¬X1∧X0 ∨ ¬Y∧¬X2∧X1∧¬X0 ∨ ¬Y∧X2∧¬X1∧¬X0 ∨ ¬Y∧X2∧¬X1∧X0 ∨ ¬Y∧X2∧X1∧¬X0 ∨ Y∧¬X2∧X1∧X0 ∨ Y∧X2∧X1∧X0
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
YX2X1X0F
00001
00011
00101
00110
01001
01011
01101
01110
10000
10010
10100
10111
11000
11010
11100
11111
Fскнф = (Y∨X2∨¬X1∨¬X0) ∧ (Y∨¬X2∨¬X1∨¬X0) ∧ (¬Y∨X2∨X1∨X0) ∧ (¬Y∨X2∨X1∨¬X0) ∧ (¬Y∨X2∨¬X1∨X0) ∧ (¬Y∨¬X2∨X1∨X0) ∧ (¬Y∨¬X2∨X1∨¬X0) ∧ (¬Y∨¬X2∨¬X1∨X0)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
YX2X1X0Fж
00001
00011
00101
00110
01001
01011
01101
01110
10000
10010
10100
10111
11000
11010
11100
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧Y ⊕ C0100∧X2 ⊕ C0010∧X1 ⊕ C0001∧X0 ⊕ C1100∧Y∧X2 ⊕ C1010∧Y∧X1 ⊕ C1001∧Y∧X0 ⊕ C0110∧X2∧X1 ⊕ C0101∧X2∧X0 ⊕ C0011∧X1∧X0 ⊕ C1110∧Y∧X2∧X1 ⊕ C1101∧Y∧X2∧X0 ⊕ C1011∧Y∧X1∧X0 ⊕ C0111∧X2∧X1∧X0 ⊕ C1111∧Y∧X2∧X1∧X0

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 1 => С0100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 0 => С1100 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 0 => С0011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 0 => С1110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 0 => С1101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ Y ⊕ X1∧X0
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы