Таблица истинности для функции (A↓¬B)→¬(A∨A)≡A:


Промежуточные таблицы истинности:
¬B:
B¬B
01
10

A↓(¬B):
AB¬BA↓(¬B)
0010
0101
1010
1100

A∨A:
AA∨A
00
11

¬(A∨A):
AA∨A¬(A∨A)
001
110

(A↓(¬B))→(¬(A∨A)):
AB¬BA↓(¬B)A∨A¬(A∨A)(A↓(¬B))→(¬(A∨A))
0010011
0101011
1010101
1100101

((A↓(¬B))→(¬(A∨A)))≡A:
AB¬BA↓(¬B)A∨A¬(A∨A)(A↓(¬B))→(¬(A∨A))((A↓(¬B))→(¬(A∨A)))≡A
00100110
01010110
10101011
11001011

Общая таблица истинности:

AB¬BA↓(¬B)A∨A¬(A∨A)(A↓(¬B))→(¬(A∨A))(A↓¬B)→¬(A∨A)≡A
00100110
01010110
10101011
11001011

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABF
000
010
101
111
Fсднф = A∧¬B ∨ A∧B
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABF
000
010
101
111
Fскнф = (A∨B) ∧ (A∨¬B)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABFж
000
010
101
111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C00 ⊕ C10∧A ⊕ C01∧B ⊕ C11∧A∧B

Так как Fж(00) = 0, то С00 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(10) = С00 ⊕ С10 = 1 => С10 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(01) = С00 ⊕ С01 = 0 => С01 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(11) = С00 ⊕ С10 ⊕ С01 ⊕ С11 = 1 => С11 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = A
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы