Таблица истинности для функции F≡L∨B∧¬(L∧C):


Промежуточные таблицы истинности:
L∧C:
LCL∧C
000
010
100
111

¬(L∧C):
LCL∧C¬(L∧C)
0001
0101
1001
1110

B∧(¬(L∧C)):
BLCL∧C¬(L∧C)B∧(¬(L∧C))
000010
001010
010010
011100
100011
101011
110011
111100

L∨(B∧(¬(L∧C))):
LBCL∧C¬(L∧C)B∧(¬(L∧C))L∨(B∧(¬(L∧C)))
0000100
0010100
0100111
0110111
1000101
1011001
1100111
1111001

F≡(L∨(B∧(¬(L∧C)))):
FLBCL∧C¬(L∧C)B∧(¬(L∧C))L∨(B∧(¬(L∧C)))F≡(L∨(B∧(¬(L∧C))))
000001001
000101001
001001110
001101110
010001010
010110010
011001110
011110010
100001000
100101000
101001111
101101111
110001011
110110011
111001111
111110011

Общая таблица истинности:

FLBCL∧C¬(L∧C)B∧(¬(L∧C))L∨(B∧(¬(L∧C)))F≡L∨B∧¬(L∧C)
000001001
000101001
001001110
001101110
010001010
010110010
011001110
011110010
100001000
100101000
101001111
101101111
110001011
110110011
111001111
111110011

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
FLBCF
00001
00011
00100
00110
01000
01010
01100
01110
10000
10010
10101
10111
11001
11011
11101
11111
Fсднф = ¬F∧¬L∧¬B∧¬C ∨ ¬F∧¬L∧¬B∧C ∨ F∧¬L∧B∧¬C ∨ F∧¬L∧B∧C ∨ F∧L∧¬B∧¬C ∨ F∧L∧¬B∧C ∨ F∧L∧B∧¬C ∨ F∧L∧B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
FLBCF
00001
00011
00100
00110
01000
01010
01100
01110
10000
10010
10101
10111
11001
11011
11101
11111
Fскнф = (F∨L∨¬B∨C) ∧ (F∨L∨¬B∨¬C) ∧ (F∨¬L∨B∨C) ∧ (F∨¬L∨B∨¬C) ∧ (F∨¬L∨¬B∨C) ∧ (F∨¬L∨¬B∨¬C) ∧ (¬F∨L∨B∨C) ∧ (¬F∨L∨B∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
FLBCFж
00001
00011
00100
00110
01000
01010
01100
01110
10000
10010
10101
10111
11001
11011
11101
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧F ⊕ C0100∧L ⊕ C0010∧B ⊕ C0001∧C ⊕ C1100∧F∧L ⊕ C1010∧F∧B ⊕ C1001∧F∧C ⊕ C0110∧L∧B ⊕ C0101∧L∧C ⊕ C0011∧B∧C ⊕ C1110∧F∧L∧B ⊕ C1101∧F∧L∧C ⊕ C1011∧F∧B∧C ⊕ C0111∧L∧B∧C ⊕ C1111∧F∧L∧B∧C

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 0 => С0101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 0 => С0011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ F ⊕ L ⊕ B ⊕ L∧B
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы