Таблица истинности для функции ¬((A∧¬B)≡A)→(B∨A):


Промежуточные таблицы истинности:
¬B:
B¬B
01
10

A∧(¬B):
AB¬BA∧(¬B)
0010
0100
1011
1100

(A∧(¬B))≡A:
AB¬BA∧(¬B)(A∧(¬B))≡A
00101
01001
10111
11000

B∨A:
BAB∨A
000
011
101
111

¬((A∧(¬B))≡A):
AB¬BA∧(¬B)(A∧(¬B))≡A¬((A∧(¬B))≡A)
001010
010010
101110
110001

(¬((A∧(¬B))≡A))→(B∨A):
AB¬BA∧(¬B)(A∧(¬B))≡A¬((A∧(¬B))≡A)B∨A(¬((A∧(¬B))≡A))→(B∨A)
00101001
01001011
10111011
11000111

Общая таблица истинности:

AB¬BA∧(¬B)(A∧(¬B))≡AB∨A¬((A∧(¬B))≡A)¬((A∧¬B)≡A)→(B∨A)
00101001
01001101
10111101
11000111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABF
001
011
101
111
Fсднф = ¬A∧¬B ∨ ¬A∧B ∨ A∧¬B ∨ A∧B
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABF
001
011
101
111
В таблице истинности нет набора значений переменных при которых функция ложна!

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABFж
001
011
101
111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C00 ⊕ C10∧A ⊕ C01∧B ⊕ C11∧A∧B

Так как Fж(00) = 1, то С00 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(10) = С00 ⊕ С10 = 1 => С10 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(01) = С00 ⊕ С01 = 1 => С01 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(11) = С00 ⊕ С10 ⊕ С01 ⊕ С11 = 1 => С11 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы