Таблица истинности для функции A∨((B∨¬C)∧(C∨¬A))∨B:


Промежуточные таблицы истинности:
¬C:
C¬C
01
10

B∨(¬C):
BC¬CB∨(¬C)
0011
0100
1011
1101

¬A:
A¬A
01
10

C∨(¬A):
CA¬AC∨(¬A)
0011
0100
1011
1101

(B∨(¬C))∧(C∨(¬A)):
BCA¬CB∨(¬C)¬AC∨(¬A)(B∨(¬C))∧(C∨(¬A))
00011111
00111000
01000110
01100010
10011111
10111000
11001111
11101011

A∨((B∨(¬C))∧(C∨(¬A))):
ABC¬CB∨(¬C)¬AC∨(¬A)(B∨(¬C))∧(C∨(¬A))A∨((B∨(¬C))∧(C∨(¬A)))
000111111
001001100
010111111
011011111
100110001
101000101
110110001
111010111

(A∨((B∨(¬C))∧(C∨(¬A))))∨B:
ABC¬CB∨(¬C)¬AC∨(¬A)(B∨(¬C))∧(C∨(¬A))A∨((B∨(¬C))∧(C∨(¬A)))(A∨((B∨(¬C))∧(C∨(¬A))))∨B
0001111111
0010011000
0101111111
0110111111
1001100011
1010001011
1101100011
1110101111

Общая таблица истинности:

ABC¬CB∨(¬C)¬AC∨(¬A)(B∨(¬C))∧(C∨(¬A))A∨((B∨(¬C))∧(C∨(¬A)))A∨((B∨¬C)∧(C∨¬A))∨B
0001111111
0010011000
0101111111
0110111111
1001100011
1010001011
1101100011
1110101111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0010
0101
0111
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬A∧¬B∧¬C ∨ ¬A∧B∧¬C ∨ ¬A∧B∧C ∨ A∧¬B∧¬C ∨ A∧¬B∧C ∨ A∧B∧¬C ∨ A∧B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0010
0101
0111
1001
1011
1101
1111
Fскнф = (A∨B∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0001
0010
0101
0111
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ C ⊕ A∧C ⊕ B∧C ⊕ A∧B∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы