Таблица истинности для функции (X1↓X2)∧((X1∧¬X2)∨(¬X1|X2))≡¬X2∧¬X1:


Промежуточные таблицы истинности:
X1↓X2:
X1X2X1↓X2
001
010
100
110

¬X2:
X2¬X2
01
10

X1∧(¬X2):
X1X2¬X2X1∧(¬X2)
0010
0100
1011
1100

¬X1:
X1¬X1
01
10

(¬X1)|X2:
X1X2¬X1(¬X1)|X2
0011
0110
1001
1101

(X1∧(¬X2))∨((¬X1)|X2):
X1X2¬X2X1∧(¬X2)¬X1(¬X1)|X2(X1∧(¬X2))∨((¬X1)|X2)
0010111
0100100
1011011
1100011

(X1↓X2)∧((X1∧(¬X2))∨((¬X1)|X2)):
X1X2X1↓X2¬X2X1∧(¬X2)¬X1(¬X1)|X2(X1∧(¬X2))∨((¬X1)|X2)(X1↓X2)∧((X1∧(¬X2))∨((¬X1)|X2))
001101111
010001000
100110110
110000110

(¬X2)∧(¬X1):
X2X1¬X2¬X1(¬X2)∧(¬X1)
00111
01100
10010
11000

((X1↓X2)∧((X1∧(¬X2))∨((¬X1)|X2)))≡((¬X2)∧(¬X1)):
X1X2X1↓X2¬X2X1∧(¬X2)¬X1(¬X1)|X2(X1∧(¬X2))∨((¬X1)|X2)(X1↓X2)∧((X1∧(¬X2))∨((¬X1)|X2))¬X2¬X1(¬X2)∧(¬X1)((X1↓X2)∧((X1∧(¬X2))∨((¬X1)|X2)))≡((¬X2)∧(¬X1))
0011011111111
0100010000101
1001101101001
1100001100001

Общая таблица истинности:

X1X2X1↓X2¬X2X1∧(¬X2)¬X1(¬X1)|X2(X1∧(¬X2))∨((¬X1)|X2)(X1↓X2)∧((X1∧(¬X2))∨((¬X1)|X2))(¬X2)∧(¬X1)(X1↓X2)∧((X1∧¬X2)∨(¬X1|X2))≡¬X2∧¬X1
00110111111
01000100001
10011011001
11000011001

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
X1X2F
001
011
101
111
Fсднф = ¬X1∧¬X2 ∨ ¬X1∧X2 ∨ X1∧¬X2 ∨ X1∧X2
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
X1X2F
001
011
101
111
В таблице истинности нет набора значений переменных при которых функция ложна!

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
X1X2Fж
001
011
101
111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C00 ⊕ C10∧X1 ⊕ C01∧X2 ⊕ C11∧X1∧X2

Так как Fж(00) = 1, то С00 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(10) = С00 ⊕ С10 = 1 => С10 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(01) = С00 ⊕ С01 = 1 => С01 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(11) = С00 ⊕ С10 ⊕ С01 ⊕ С11 = 1 => С11 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы