Таблица истинности для функции Y⊕((X↓Y)↓(Z∧Y)):


Промежуточные таблицы истинности:
X↓Y:
XYX↓Y
001
010
100
110

Z∧Y:
ZYZ∧Y
000
010
100
111

(X↓Y)↓(Z∧Y):
XYZX↓YZ∧Y(X↓Y)↓(Z∧Y)
000100
001100
010001
011010
100001
101001
110001
111010

Y⊕((X↓Y)↓(Z∧Y)):
YXZX↓YZ∧Y(X↓Y)↓(Z∧Y)Y⊕((X↓Y)↓(Z∧Y))
0001000
0011000
0100011
0110011
1000010
1010101
1100010
1110101

Общая таблица истинности:

YXZX↓YZ∧Y(X↓Y)↓(Z∧Y)Y⊕((X↓Y)↓(Z∧Y))
0001000
0011000
0100011
0110011
1000010
1010101
1100010
1110101

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
YXZF
0000
0010
0101
0111
1000
1011
1100
1111
Fсднф = ¬Y∧X∧¬Z ∨ ¬Y∧X∧Z ∨ Y∧¬X∧Z ∨ Y∧X∧Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
YXZF
0000
0010
0101
0111
1000
1011
1100
1111
Fскнф = (Y∨X∨Z) ∧ (Y∨X∨¬Z) ∧ (¬Y∨X∨Z) ∧ (¬Y∨¬X∨Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
YXZFж
0000
0010
0101
0111
1000
1011
1100
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧Y ⊕ C010∧X ⊕ C001∧Z ⊕ C110∧Y∧X ⊕ C101∧Y∧Z ⊕ C011∧X∧Z ⊕ C111∧Y∧X∧Z

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = X ⊕ Y∧X ⊕ Y∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы