Для функции ¬(A∧B∧C)∨B∧C∨¬A:


Промежуточные таблицы истинности:
A∧B:
ABA∧B
000
010
100
111

(A∧B)∧C:
ABCA∧B(A∧B)∧C
00000
00100
01000
01100
10000
10100
11010
11111

¬((A∧B)∧C):
ABCA∧B(A∧B)∧C¬((A∧B)∧C)
000001
001001
010001
011001
100001
101001
110101
111110

¬A:
A¬A
01
10

B∧C:
BCB∧C
000
010
100
111

(¬((A∧B)∧C))∨(B∧C):
ABCA∧B(A∧B)∧C¬((A∧B)∧C)B∧C(¬((A∧B)∧C))∨(B∧C)
00000101
00100101
01000101
01100111
10000101
10100101
11010101
11111011

((¬((A∧B)∧C))∨(B∧C))∨(¬A):
ABCA∧B(A∧B)∧C¬((A∧B)∧C)B∧C(¬((A∧B)∧C))∨(B∧C)¬A((¬((A∧B)∧C))∨(B∧C))∨(¬A)
0000010111
0010010111
0100010111
0110011111
1000010101
1010010101
1101010101
1111101101

Общая таблица истинности:

ABCA∧B(A∧B)∧C¬((A∧B)∧C)¬AB∧C(¬((A∧B)∧C))∨(B∧C)¬(A∧B∧C)∨B∧C∨¬A
0000011011
0010011011
0100011011
0110011111
1000010011
1010010011
1101010011
1111100111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬A∧¬B∧¬C ∨ ¬A∧¬B∧C ∨ ¬A∧B∧¬C ∨ ¬A∧B∧C ∨ A∧¬B∧¬C ∨ A∧¬B∧C ∨ A∧B∧¬C ∨ A∧B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111
В таблице истинности нет набора значений переменных при которых функция ложна!

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Околостуденческое

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2020, Список Литературы