Таблица истинности для функции ¬((A∧B)∨(B⊕¬(A→C))):


Промежуточные таблицы истинности:
A∧B:
ABA∧B
000
010
100
111

A→C:
ACA→C
001
011
100
111

¬(A→C):
ACA→C¬(A→C)
0010
0110
1001
1110

B⊕(¬(A→C)):
BACA→C¬(A→C)B⊕(¬(A→C))
000100
001100
010011
011100
100101
101101
110010
111101

(A∧B)∨(B⊕(¬(A→C))):
ABCA∧BA→C¬(A→C)B⊕(¬(A→C))(A∧B)∨(B⊕(¬(A→C)))
00001000
00101000
01001011
01101011
10000111
10101000
11010101
11111011

¬((A∧B)∨(B⊕(¬(A→C)))):
ABCA∧BA→C¬(A→C)B⊕(¬(A→C))(A∧B)∨(B⊕(¬(A→C)))¬((A∧B)∨(B⊕(¬(A→C))))
000010001
001010001
010010110
011010110
100001110
101010001
110101010
111110110

Общая таблица истинности:

ABCA∧BA→C¬(A→C)B⊕(¬(A→C))(A∧B)∨(B⊕(¬(A→C)))¬((A∧B)∨(B⊕¬(A→C)))
000010001
001010001
010010110
011010110
100001110
101010001
110101010
111110110

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0011
0100
0110
1000
1011
1100
1110
Fсднф = ¬A∧¬B∧¬C ∨ ¬A∧¬B∧C ∨ A∧¬B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0011
0100
0110
1000
1011
1100
1110
Fскнф = (A∨¬B∨C) ∧ (A∨¬B∨¬C) ∧ (¬A∨B∨C) ∧ (¬A∨¬B∨C) ∧ (¬A∨¬B∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0001
0011
0100
0110
1000
1011
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ A ⊕ B ⊕ A∧B ⊕ A∧C ⊕ A∧B∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы