Таблица истинности для функции X↓(¬Y∨¬Z|¬X∧Y):


Промежуточные таблицы истинности:
¬Y:
Y¬Y
01
10

¬Z:
Z¬Z
01
10

¬X:
X¬X
01
10

(¬Z)|(¬X):
ZX¬Z¬X(¬Z)|(¬X)
00110
01101
10011
11001

((¬Z)|(¬X))∧Y:
ZXY¬Z¬X(¬Z)|(¬X)((¬Z)|(¬X))∧Y
0001100
0011100
0101010
0111011
1000110
1010111
1100010
1110011

(¬Y)∨(((¬Z)|(¬X))∧Y):
YZX¬Y¬Z¬X(¬Z)|(¬X)((¬Z)|(¬X))∧Y(¬Y)∨(((¬Z)|(¬X))∧Y)
000111001
001110101
010101101
011100101
100011000
101010111
110001111
111000111

X↓((¬Y)∨(((¬Z)|(¬X))∧Y)):
XYZ¬Y¬Z¬X(¬Z)|(¬X)((¬Z)|(¬X))∧Y(¬Y)∨(((¬Z)|(¬X))∧Y)X↓((¬Y)∨(((¬Z)|(¬X))∧Y))
0001110010
0011011010
0100110001
0110011110
1001101010
1011001010
1100101110
1110001110

Общая таблица истинности:

XYZ¬Y¬Z¬X(¬Z)|(¬X)((¬Z)|(¬X))∧Y(¬Y)∨(((¬Z)|(¬X))∧Y)X↓(¬Y∨¬Z|¬X∧Y)
0001110010
0011011010
0100110001
0110011110
1001101010
1011001010
1100101110
1110001110

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0000
0010
0101
0110
1000
1010
1100
1110
Fсднф = ¬X∧Y∧¬Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0000
0010
0101
0110
1000
1010
1100
1110
Fскнф = (X∨Y∨Z) ∧ (X∨Y∨¬Z) ∧ (X∨¬Y∨¬Z) ∧ (¬X∨Y∨Z) ∧ (¬X∨Y∨¬Z) ∧ (¬X∨¬Y∨Z) ∧ (¬X∨¬Y∨¬Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYZFж
0000
0010
0101
0110
1000
1010
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Y ⊕ C001∧Z ⊕ C110∧X∧Y ⊕ C101∧X∧Z ⊕ C011∧Y∧Z ⊕ C111∧X∧Y∧Z

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = Y ⊕ X∧Y ⊕ Y∧Z ⊕ X∧Y∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы