Таблица истинности для функции B∨(A≡C∨B)∨A∨¬C:


Промежуточные таблицы истинности:
C∨B:
CBC∨B
000
011
101
111

A≡(C∨B):
ACBC∨BA≡(C∨B)
00001
00110
01010
01110
10000
10111
11011
11111

¬C:
C¬C
01
10

B∨(A≡(C∨B)):
BACC∨BA≡(C∨B)B∨(A≡(C∨B))
000011
001100
010000
011111
100101
101101
110111
111111

(B∨(A≡(C∨B)))∨A:
BACC∨BA≡(C∨B)B∨(A≡(C∨B))(B∨(A≡(C∨B)))∨A
0000111
0011000
0100001
0111111
1001011
1011011
1101111
1111111

((B∨(A≡(C∨B)))∨A)∨(¬C):
BACC∨BA≡(C∨B)B∨(A≡(C∨B))(B∨(A≡(C∨B)))∨A¬C((B∨(A≡(C∨B)))∨A)∨(¬C)
000011111
001100000
010000111
011111101
100101111
101101101
110111111
111111101

Общая таблица истинности:

BACC∨BA≡(C∨B)¬CB∨(A≡(C∨B))(B∨(A≡(C∨B)))∨AB∨(A≡C∨B)∨A∨¬C
000011111
001100000
010001011
011110111
100101111
101100111
110111111
111110111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
BACF
0001
0010
0101
0111
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬B∧¬A∧¬C ∨ ¬B∧A∧¬C ∨ ¬B∧A∧C ∨ B∧¬A∧¬C ∨ B∧¬A∧C ∨ B∧A∧¬C ∨ B∧A∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
BACF
0001
0010
0101
0111
1001
1011
1101
1111
Fскнф = (B∨A∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
BACFж
0001
0010
0101
0111
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧B ⊕ C010∧A ⊕ C001∧C ⊕ C110∧B∧A ⊕ C101∧B∧C ⊕ C011∧A∧C ⊕ C111∧B∧A∧C

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ C ⊕ B∧C ⊕ A∧C ⊕ B∧A∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы