Таблица истинности для функции (¬A∧B∨(B∧C∧¬A))∧A∨C:


Промежуточные таблицы истинности:
¬A:
A¬A
01
10

B∧C:
BCB∧C
000
010
100
111

(B∧C)∧(¬A):
BCAB∧C¬A(B∧C)∧(¬A)
000010
001000
010010
011000
100010
101000
110111
111100

(¬A)∧B:
AB¬A(¬A)∧B
0010
0111
1000
1100

((¬A)∧B)∨((B∧C)∧(¬A)):
ABC¬A(¬A)∧BB∧C¬A(B∧C)∧(¬A)((¬A)∧B)∨((B∧C)∧(¬A))
000100100
001100100
010110101
011111111
100000000
101000000
110000000
111001000

(((¬A)∧B)∨((B∧C)∧(¬A)))∧A:
ABC¬A(¬A)∧BB∧C¬A(B∧C)∧(¬A)((¬A)∧B)∨((B∧C)∧(¬A))(((¬A)∧B)∨((B∧C)∧(¬A)))∧A
0001001000
0011001000
0101101010
0111111110
1000000000
1010000000
1100000000
1110010000

((((¬A)∧B)∨((B∧C)∧(¬A)))∧A)∨C:
ABC¬A(¬A)∧BB∧C¬A(B∧C)∧(¬A)((¬A)∧B)∨((B∧C)∧(¬A))(((¬A)∧B)∨((B∧C)∧(¬A)))∧A((((¬A)∧B)∨((B∧C)∧(¬A)))∧A)∨C
00010010000
00110010001
01011010100
01111111101
10000000000
10100000001
11000000000
11100100001

Общая таблица истинности:

ABC¬AB∧C(B∧C)∧(¬A)(¬A)∧B((¬A)∧B)∨((B∧C)∧(¬A))(((¬A)∧B)∨((B∧C)∧(¬A)))∧A(¬A∧B∨(B∧C∧¬A))∧A∨C
0001000000
0011000001
0101001100
0111111101
1000000000
1010000001
1100000000
1110100001

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0000
0011
0100
0111
1000
1011
1100
1111
Fсднф = ¬A∧¬B∧C ∨ ¬A∧B∧C ∨ A∧¬B∧C ∨ A∧B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0000
0011
0100
0111
1000
1011
1100
1111
Fскнф = (A∨B∨C) ∧ (A∨¬B∨C) ∧ (¬A∨B∨C) ∧ (¬A∨¬B∨C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0000
0011
0100
0111
1000
1011
1100
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы