Таблица истинности для функции (X1∨¬X3)→(X1⊕1):


Промежуточные таблицы истинности:
¬X3:
X3¬X3
01
10

X1∨(¬X3):
X1X3¬X3X1∨(¬X3)
0011
0100
1011
1101

X1⊕1:
X1X1⊕1
01
10

(X1∨(¬X3))→(X1⊕1):
X1X3¬X3X1∨(¬X3)X1⊕1(X1∨(¬X3))→(X1⊕1)
001111
010011
101100
110100

Общая таблица истинности:

X1X3¬X3X1∨(¬X3)X1⊕1(X1∨¬X3)→(X1⊕1)
001111
010011
101100
110100

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
X1X3F
001
011
100
110
Fсднф = ¬X1∧¬X3 ∨ ¬X1∧X3
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
X1X3F
001
011
100
110
Fскнф = (¬X1∨X3) ∧ (¬X1∨¬X3)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
X1X3Fж
001
011
100
110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C00 ⊕ C10∧X1 ⊕ C01∧X3 ⊕ C11∧X1∧X3

Так как Fж(00) = 1, то С00 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(10) = С00 ⊕ С10 = 0 => С10 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(01) = С00 ⊕ С01 = 1 => С01 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(11) = С00 ⊕ С10 ⊕ С01 ⊕ С11 = 0 => С11 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ X1
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы