Таблица истинности для функции (¬Y≡X)→Z→¬X:


Промежуточные таблицы истинности:
¬Y:
Y¬Y
01
10

(¬Y)≡X:
YX¬Y(¬Y)≡X
0010
0111
1001
1100

¬X:
X¬X
01
10

((¬Y)≡X)→Z:
YXZ¬Y(¬Y)≡X((¬Y)≡X)→Z
000101
001101
010110
011111
100010
101011
110001
111001

(((¬Y)≡X)→Z)→(¬X):
YXZ¬Y(¬Y)≡X((¬Y)≡X)→Z¬X(((¬Y)≡X)→Z)→(¬X)
00010111
00110111
01011001
01111100
10001011
10101111
11000100
11100100

Общая таблица истинности:

YXZ¬Y(¬Y)≡X¬X((¬Y)≡X)→Z(¬Y≡X)→Z→¬X
00010111
00110111
01011001
01111010
10001101
10101111
11000010
11100010

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
YXZF
0001
0011
0101
0110
1001
1011
1100
1110
Fсднф = ¬Y∧¬X∧¬Z ∨ ¬Y∧¬X∧Z ∨ ¬Y∧X∧¬Z ∨ Y∧¬X∧¬Z ∨ Y∧¬X∧Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
YXZF
0001
0011
0101
0110
1001
1011
1100
1110
Fскнф = (Y∨¬X∨¬Z) ∧ (¬Y∨¬X∨Z) ∧ (¬Y∨¬X∨¬Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
YXZFж
0001
0011
0101
0110
1001
1011
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧Y ⊕ C010∧X ⊕ C001∧Z ⊕ C110∧Y∧X ⊕ C101∧Y∧Z ⊕ C011∧X∧Z ⊕ C111∧Y∧X∧Z

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ Y∧X ⊕ X∧Z ⊕ Y∧X∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы