Таблица истинности для функции ((¬X|Y)∨¬Z⊕¬(X∧Y)):


Промежуточные таблицы истинности:
¬X:
X¬X
01
10

(¬X)|Y:
XY¬X(¬X)|Y
0011
0110
1001
1101

X∧Y:
XYX∧Y
000
010
100
111

¬Z:
Z¬Z
01
10

¬(X∧Y):
XYX∧Y¬(X∧Y)
0001
0101
1001
1110

((¬X)|Y)∨(¬Z):
XYZ¬X(¬X)|Y¬Z((¬X)|Y)∨(¬Z)
0001111
0011101
0101011
0111000
1000111
1010101
1100111
1110101

(((¬X)|Y)∨(¬Z))⊕(¬(X∧Y)):
XYZ¬X(¬X)|Y¬Z((¬X)|Y)∨(¬Z)X∧Y¬(X∧Y)(((¬X)|Y)∨(¬Z))⊕(¬(X∧Y))
0001111010
0011101010
0101011010
0111000011
1000111010
1010101010
1100111101
1110101101

Общая таблица истинности:

XYZ¬X(¬X)|YX∧Y¬Z¬(X∧Y)((¬X)|Y)∨(¬Z)((¬X|Y)∨¬Z⊕¬(X∧Y))
0001101110
0011100110
0101001110
0111000101
1000101110
1010100110
1100111011
1110110011

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0000
0010
0100
0111
1000
1010
1101
1111
Fсднф = ¬X∧Y∧Z ∨ X∧Y∧¬Z ∨ X∧Y∧Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0000
0010
0100
0111
1000
1010
1101
1111
Fскнф = (X∨Y∨Z) ∧ (X∨Y∨¬Z) ∧ (X∨¬Y∨Z) ∧ (¬X∨Y∨Z) ∧ (¬X∨Y∨¬Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYZFж
0000
0010
0100
0111
1000
1010
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Y ⊕ C001∧Z ⊕ C110∧X∧Y ⊕ C101∧X∧Z ⊕ C011∧Y∧Z ⊕ C111∧X∧Y∧Z

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = X∧Y ⊕ Y∧Z ⊕ X∧Y∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы