Таблица истинности для функции (B∨C)∧(A∧B∨C):


Промежуточные таблицы истинности:
B∨C:
BCB∨C
000
011
101
111

A∧B:
ABA∧B
000
010
100
111

(A∧B)∨C:
ABCA∧B(A∧B)∨C
00000
00101
01000
01101
10000
10101
11011
11111

(B∨C)∧((A∧B)∨C):
BCAB∨CA∧B(A∧B)∨C(B∨C)∧((A∧B)∨C)
0000000
0010000
0101011
0111011
1001000
1011111
1101011
1111111

Общая таблица истинности:

BCAB∨CA∧B(A∧B)∨C(B∨C)∧(A∧B∨C)
0000000
0010000
0101011
0111011
1001000
1011111
1101011
1111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
BCAF
0000
0010
0101
0111
1000
1011
1101
1111
Fсднф = ¬B∧C∧¬A ∨ ¬B∧C∧A ∨ B∧¬C∧A ∨ B∧C∧¬A ∨ B∧C∧A
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
BCAF
0000
0010
0101
0111
1000
1011
1101
1111
Fскнф = (B∨C∨A) ∧ (B∨C∨¬A) ∧ (¬B∨C∨A)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
BCAFж
0000
0010
0101
0111
1000
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧B ⊕ C010∧C ⊕ C001∧A ⊕ C110∧B∧C ⊕ C101∧B∧A ⊕ C011∧C∧A ⊕ C111∧B∧C∧A

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = C ⊕ B∧A ⊕ B∧C∧A
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы