Таблица истинности для функции (B⊕C)∨(A→B∧C):


Промежуточные таблицы истинности:
B⊕C:
BCB⊕C
000
011
101
110

B∧C:
BCB∧C
000
010
100
111

A→(B∧C):
ABCB∧CA→(B∧C)
00001
00101
01001
01111
10000
10100
11000
11111

(B⊕C)∨(A→(B∧C)):
BCAB⊕CB∧CA→(B∧C)(B⊕C)∨(A→(B∧C))
0000011
0010000
0101011
0111001
1001011
1011001
1100111
1110111

Общая таблица истинности:

BCAB⊕CB∧CA→(B∧C)(B⊕C)∨(A→B∧C)
0000011
0010000
0101011
0111001
1001011
1011001
1100111
1110111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
BCAF
0001
0010
0101
0111
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬B∧¬C∧¬A ∨ ¬B∧C∧¬A ∨ ¬B∧C∧A ∨ B∧¬C∧¬A ∨ B∧¬C∧A ∨ B∧C∧¬A ∨ B∧C∧A
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
BCAF
0001
0010
0101
0111
1001
1011
1101
1111
Fскнф = (B∨C∨¬A)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
BCAFж
0001
0010
0101
0111
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧B ⊕ C010∧C ⊕ C001∧A ⊕ C110∧B∧C ⊕ C101∧B∧A ⊕ C011∧C∧A ⊕ C111∧B∧C∧A

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ A ⊕ B∧A ⊕ C∧A ⊕ B∧C∧A
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы