Таблица истинности для функции (X→Y∧¬Z)≡¬(¬X∨(Y→X∧Z)):


Промежуточные таблицы истинности:
¬Z:
Z¬Z
01
10

Y∧(¬Z):
YZ¬ZY∧(¬Z)
0010
0100
1011
1100

X→(Y∧(¬Z)):
XYZ¬ZY∧(¬Z)X→(Y∧(¬Z))
000101
001001
010111
011001
100100
101000
110111
111000

X∧Z:
XZX∧Z
000
010
100
111

Y→(X∧Z):
YXZX∧ZY→(X∧Z)
00001
00101
01001
01111
10000
10100
11000
11111

¬X:
X¬X
01
10

(¬X)∨(Y→(X∧Z)):
XYZ¬XX∧ZY→(X∧Z)(¬X)∨(Y→(X∧Z))
0001011
0011011
0101001
0111001
1000011
1010111
1100000
1110111

¬((¬X)∨(Y→(X∧Z))):
XYZ¬XX∧ZY→(X∧Z)(¬X)∨(Y→(X∧Z))¬((¬X)∨(Y→(X∧Z)))
00010110
00110110
01010010
01110010
10000110
10101110
11000001
11101110

(X→(Y∧(¬Z)))≡(¬((¬X)∨(Y→(X∧Z)))):
XYZ¬ZY∧(¬Z)X→(Y∧(¬Z))¬XX∧ZY→(X∧Z)(¬X)∨(Y→(X∧Z))¬((¬X)∨(Y→(X∧Z)))(X→(Y∧(¬Z)))≡(¬((¬X)∨(Y→(X∧Z))))
000101101100
001001101100
010111100100
011001100100
100100001101
101000011101
110111000011
111000011101

Общая таблица истинности:

XYZ¬ZY∧(¬Z)X→(Y∧(¬Z))X∧ZY→(X∧Z)¬X(¬X)∨(Y→(X∧Z))¬((¬X)∨(Y→(X∧Z)))(X→Y∧¬Z)≡¬(¬X∨(Y→X∧Z))
000101011100
001001011100
010111001100
011001001100
100100010101
101000110101
110111000011
111000110101

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0000
0010
0100
0110
1001
1011
1101
1111
Fсднф = X∧¬Y∧¬Z ∨ X∧¬Y∧Z ∨ X∧Y∧¬Z ∨ X∧Y∧Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0000
0010
0100
0110
1001
1011
1101
1111
Fскнф = (X∨Y∨Z) ∧ (X∨Y∨¬Z) ∧ (X∨¬Y∨Z) ∧ (X∨¬Y∨¬Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYZFж
0000
0010
0100
0110
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Y ⊕ C001∧Z ⊕ C110∧X∧Y ⊕ C101∧X∧Z ⊕ C011∧Y∧Z ⊕ C111∧X∧Y∧Z

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = X
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы