Таблица истинности для функции (X∨Y)→((X∨Y∨X)∧X):


Промежуточные таблицы истинности:
X∨Y:
XYX∨Y
000
011
101
111

(X∨Y)∨X:
XYX∨Y(X∨Y)∨X
0000
0111
1011
1111

((X∨Y)∨X)∧X:
XYX∨Y(X∨Y)∨X((X∨Y)∨X)∧X
00000
01110
10111
11111

(X∨Y)→(((X∨Y)∨X)∧X):
XYX∨YX∨Y(X∨Y)∨X((X∨Y)∨X)∧X(X∨Y)→(((X∨Y)∨X)∧X)
0000001
0111100
1011111
1111111

Общая таблица истинности:

XYX∨Y(X∨Y)∨X((X∨Y)∨X)∧X(X∨Y)→((X∨Y∨X)∧X)
000001
011100
101111
111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYF
001
010
101
111
Fсднф = ¬X∧¬Y ∨ X∧¬Y ∨ X∧Y
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYF
001
010
101
111
Fскнф = (X∨¬Y)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYFж
001
010
101
111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C00 ⊕ C10∧X ⊕ C01∧Y ⊕ C11∧X∧Y

Так как Fж(00) = 1, то С00 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(10) = С00 ⊕ С10 = 1 => С10 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(01) = С00 ⊕ С01 = 0 => С01 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(11) = С00 ⊕ С10 ⊕ С01 ⊕ С11 = 1 => С11 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ Y ⊕ X∧Y
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы