Таблица истинности для функции ¬((A|B)∧(A↓¬D))⊕(C≡D):


Промежуточные таблицы истинности:
A|B:
ABA|B
001
011
101
110

¬D:
D¬D
01
10

A↓(¬D):
AD¬DA↓(¬D)
0010
0101
1010
1100

(A|B)∧(A↓(¬D)):
ABDA|B¬DA↓(¬D)(A|B)∧(A↓(¬D))
0001100
0011011
0101100
0111011
1001100
1011000
1100100
1110000

C≡D:
CDC≡D
001
010
100
111

¬((A|B)∧(A↓(¬D))):
ABDA|B¬DA↓(¬D)(A|B)∧(A↓(¬D))¬((A|B)∧(A↓(¬D)))
00011001
00110110
01011001
01110110
10011001
10110001
11001001
11100001

(¬((A|B)∧(A↓(¬D))))⊕(C≡D):
ABDCA|B¬DA↓(¬D)(A|B)∧(A↓(¬D))¬((A|B)∧(A↓(¬D)))C≡D(¬((A|B)∧(A↓(¬D))))⊕(C≡D)
00001100110
00011100101
00101011000
00111011011
01001100110
01011100101
01101011000
01111011011
10001100110
10011100101
10101000101
10111000110
11000100110
11010100101
11100000101
11110000110

Общая таблица истинности:

ABDCA|B¬DA↓(¬D)(A|B)∧(A↓(¬D))C≡D¬((A|B)∧(A↓(¬D)))¬((A|B)∧(A↓¬D))⊕(C≡D)
00001100110
00011100011
00101011000
00111011101
01001100110
01011100011
01101011000
01111011101
10001100110
10011100011
10101000011
10111000110
11000100110
11010100011
11100000011
11110000110

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABDCF
00000
00011
00100
00111
01000
01011
01100
01111
10000
10011
10101
10110
11000
11011
11101
11110
Fсднф = ¬A∧¬B∧¬D∧C ∨ ¬A∧¬B∧D∧C ∨ ¬A∧B∧¬D∧C ∨ ¬A∧B∧D∧C ∨ A∧¬B∧¬D∧C ∨ A∧¬B∧D∧¬C ∨ A∧B∧¬D∧C ∨ A∧B∧D∧¬C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABDCF
00000
00011
00100
00111
01000
01011
01100
01111
10000
10011
10101
10110
11000
11011
11101
11110
Fскнф = (A∨B∨D∨C) ∧ (A∨B∨¬D∨C) ∧ (A∨¬B∨D∨C) ∧ (A∨¬B∨¬D∨C) ∧ (¬A∨B∨D∨C) ∧ (¬A∨B∨¬D∨¬C) ∧ (¬A∨¬B∨D∨C) ∧ (¬A∨¬B∨¬D∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABDCFж
00000
00011
00100
00111
01000
01011
01100
01111
10000
10011
10101
10110
11000
11011
11101
11110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧A ⊕ C0100∧B ⊕ C0010∧D ⊕ C0001∧C ⊕ C1100∧A∧B ⊕ C1010∧A∧D ⊕ C1001∧A∧C ⊕ C0110∧B∧D ⊕ C0101∧B∧C ⊕ C0011∧D∧C ⊕ C1110∧A∧B∧D ⊕ C1101∧A∧B∧C ⊕ C1011∧A∧D∧C ⊕ C0111∧B∧D∧C ⊕ C1111∧A∧B∧D∧C

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 0 => С1100 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 0 => С1111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = C ⊕ A∧D
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы