Таблица истинности для функции X∨Y∧¬X:


Промежуточные таблицы истинности:
¬X:
X¬X
01
10

Y∧(¬X):
YX¬XY∧(¬X)
0010
0100
1011
1100

X∨(Y∧(¬X)):
XY¬XY∧(¬X)X∨(Y∧(¬X))
00100
01111
10001
11001

Общая таблица истинности:

XY¬XY∧(¬X)X∨Y∧¬X
00100
01111
10001
11001

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYF
000
011
101
111
Fсднф = ¬X∧Y ∨ X∧¬Y ∨ X∧Y
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYF
000
011
101
111
Fскнф = (X∨Y)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYFж
000
011
101
111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C00 ⊕ C10∧X ⊕ C01∧Y ⊕ C11∧X∧Y

Так как Fж(00) = 0, то С00 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(10) = С00 ⊕ С10 = 1 => С10 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(01) = С00 ⊕ С01 = 1 => С01 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(11) = С00 ⊕ С10 ⊕ С01 ⊕ С11 = 1 => С11 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = X ⊕ Y ⊕ X∧Y
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2023, Список Литературы