Таблица истинности для функции (A⊕B)∧(A∨B)≡A∧B:
Промежуточная таблица истинности: A⊕B
| A | B | A⊕B |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Промежуточная таблица истинности: A∨B
| A | B | A∨B |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Промежуточная таблица истинности: (A⊕B)∧(A∨B)
| A | B | A⊕B | A∨B | (A⊕B)∧(A∨B) |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Промежуточная таблица истинности: A∧B
| A | B | A∧B |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Промежуточная таблица истинности: ((A⊕B)∧(A∨B))≡(A∧B)
| A | B | A⊕B | A∨B | (A⊕B)∧(A∨B) | A∧B | ((A⊕B)∧(A∨B))≡(A∧B) |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Общая таблица истинности:
| A | B | A⊕B | A∨B | (A⊕B)∧(A∨B) | A∧B | (A⊕B)∧(A∨B)≡A∧B |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):
Fсднф = ¬A∧¬BЛогическая cхема:
Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):
Fскнф = (A∨¬B) ∧ (¬A∨B) ∧ (¬A∨¬B)Логическая cхема:
Построение полинома Жегалкина:
Fж = C00 ⊕ C10∧A ⊕ C01∧B ⊕ C11∧A∧BТак как Fж(00) = 1, то С00 = 1.
Fж(10) = С00 ⊕ С10 = 0 => С10 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(01) = С00 ⊕ С01 = 0 => С01 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(11) = С00 ⊕ С10 ⊕ С01 ⊕ С11 = 0 => С11 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ A ⊕ B ⊕ A∧B
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина: