Таблица истинности для функции A∨B∨C6:


Промежуточные таблицы истинности:
A∨B:
ABA∨B
000
011
101
111

(A∨B)∨C6:
ABC6A∨B(A∨B)∨C6
00000
00101
01011
01111
10011
10111
11011
11111

Общая таблица истинности:

ABC6A∨BA∨B∨C6
00000
00101
01011
01111
10011
10111
11011
11111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABC6F
0000
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬A∧¬B∧C6 ∨ ¬A∧B∧¬C6 ∨ ¬A∧B∧C6 ∨ A∧¬B∧¬C6 ∨ A∧¬B∧C6 ∨ A∧B∧¬C6 ∨ A∧B∧C6
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABC6F
0000
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111
Fскнф = (A∨B∨C6)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABC6Fж
0000
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C6 ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C6 ⊕ C011∧B∧C6 ⊕ C111∧A∧B∧C6

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = A ⊕ B ⊕ C6 ⊕ A∧B ⊕ A∧C6 ⊕ B∧C6 ⊕ A∧B∧C6
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы