Таблица истинности для функции ¬((A∨B)∧((¬(A→B))∨(A∧B))):


Промежуточные таблицы истинности:
A∨B:
ABA∨B
000
011
101
111

A→B:
ABA→B
001
011
100
111

¬(A→B):
ABA→B¬(A→B)
0010
0110
1001
1110

A∧B:
ABA∧B
000
010
100
111

(¬(A→B))∨(A∧B):
ABA→B¬(A→B)A∧B(¬(A→B))∨(A∧B)
001000
011000
100101
111011

(A∨B)∧((¬(A→B))∨(A∧B)):
ABA∨BA→B¬(A→B)A∧B(¬(A→B))∨(A∧B)(A∨B)∧((¬(A→B))∨(A∧B))
00010000
01110000
10101011
11110111

¬((A∨B)∧((¬(A→B))∨(A∧B))):
ABA∨BA→B¬(A→B)A∧B(¬(A→B))∨(A∧B)(A∨B)∧((¬(A→B))∨(A∧B))¬((A∨B)∧((¬(A→B))∨(A∧B)))
000100001
011100001
101010110
111101110

Общая таблица истинности:

ABA∨BA→B¬(A→B)A∧B(¬(A→B))∨(A∧B)(A∨B)∧((¬(A→B))∨(A∧B))¬((A∨B)∧((¬(A→B))∨(A∧B)))
000100001
011100001
101010110
111101110

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABF
001
011
100
110
Fсднф = ¬A∧¬B ∨ ¬A∧B
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABF
001
011
100
110
Fскнф = (¬A∨B) ∧ (¬A∨¬B)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABFж
001
011
100
110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C00 ⊕ C10∧A ⊕ C01∧B ⊕ C11∧A∧B

Так как Fж(00) = 1, то С00 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(10) = С00 ⊕ С10 = 0 => С10 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(01) = С00 ⊕ С01 = 1 => С01 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(11) = С00 ⊕ С10 ⊕ С01 ⊕ С11 = 0 => С11 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ A
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы