Таблица истинности для функции D≡¬X∧Y≡¬X∧Y:


Промежуточные таблицы истинности:
¬X:
X¬X
01
10

(¬X)∧Y:
XY¬X(¬X)∧Y
0010
0111
1000
1100

D≡((¬X)∧Y):
DXY¬X(¬X)∧YD≡((¬X)∧Y)
000101
001110
010001
011001
100100
101111
110000
111000

(D≡((¬X)∧Y))≡((¬X)∧Y):
DXY¬X(¬X)∧YD≡((¬X)∧Y)¬X(¬X)∧Y(D≡((¬X)∧Y))≡((¬X)∧Y)
000101100
001110110
010001000
011001000
100100101
101111111
110000001
111000001

Общая таблица истинности:

DXY¬X(¬X)∧YD≡((¬X)∧Y)D≡¬X∧Y≡¬X∧Y
0001010
0011100
0100010
0110010
1001001
1011111
1100001
1110001

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
DXYF
0000
0010
0100
0110
1001
1011
1101
1111
Fсднф = D∧¬X∧¬Y ∨ D∧¬X∧Y ∨ D∧X∧¬Y ∨ D∧X∧Y
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
DXYF
0000
0010
0100
0110
1001
1011
1101
1111
Fскнф = (D∨X∨Y) ∧ (D∨X∨¬Y) ∧ (D∨¬X∨Y) ∧ (D∨¬X∨¬Y)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
DXYFж
0000
0010
0100
0110
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧D ⊕ C010∧X ⊕ C001∧Y ⊕ C110∧D∧X ⊕ C101∧D∧Y ⊕ C011∧X∧Y ⊕ C111∧D∧X∧Y

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = D
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы