Таблица истинности для функции (X∧(¬Y∧¬Z)⊕Y)⊕Z:


Промежуточные таблицы истинности:
¬Y:
Y¬Y
01
10

¬Z:
Z¬Z
01
10

(¬Y)∧(¬Z):
YZ¬Y¬Z(¬Y)∧(¬Z)
00111
01100
10010
11000

X∧((¬Y)∧(¬Z)):
XYZ¬Y¬Z(¬Y)∧(¬Z)X∧((¬Y)∧(¬Z))
0001110
0011000
0100100
0110000
1001111
1011000
1100100
1110000

(X∧((¬Y)∧(¬Z)))⊕Y:
XYZ¬Y¬Z(¬Y)∧(¬Z)X∧((¬Y)∧(¬Z))(X∧((¬Y)∧(¬Z)))⊕Y
00011100
00110000
01001001
01100001
10011111
10110000
11001001
11100001

((X∧((¬Y)∧(¬Z)))⊕Y)⊕Z:
XYZ¬Y¬Z(¬Y)∧(¬Z)X∧((¬Y)∧(¬Z))(X∧((¬Y)∧(¬Z)))⊕Y((X∧((¬Y)∧(¬Z)))⊕Y)⊕Z
000111000
001100001
010010011
011000010
100111111
101100001
110010011
111000010

Общая таблица истинности:

XYZ¬Y¬Z(¬Y)∧(¬Z)X∧((¬Y)∧(¬Z))(X∧((¬Y)∧(¬Z)))⊕Y(X∧(¬Y∧¬Z)⊕Y)⊕Z
000111000
001100001
010010011
011000010
100111111
101100001
110010011
111000010

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0000
0011
0101
0110
1001
1011
1101
1110
Fсднф = ¬X∧¬Y∧Z ∨ ¬X∧Y∧¬Z ∨ X∧¬Y∧¬Z ∨ X∧¬Y∧Z ∨ X∧Y∧¬Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0000
0011
0101
0110
1001
1011
1101
1110
Fскнф = (X∨Y∨Z) ∧ (X∨¬Y∨¬Z) ∧ (¬X∨¬Y∨¬Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYZFж
0000
0011
0101
0110
1001
1011
1101
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Y ⊕ C001∧Z ⊕ C110∧X∧Y ⊕ C101∧X∧Z ⊕ C011∧Y∧Z ⊕ C111∧X∧Y∧Z

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = X ⊕ Y ⊕ Z ⊕ X∧Y ⊕ X∧Z ⊕ X∧Y∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы