Промежуточные таблицы истинности:
¬X:

¬Y:

¬Z:

(¬X)∧(¬Y):

((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z):

X∧(¬Y):

(X∧(¬Y))∧Z:

(¬X)∧Y:

((¬X)∧Y)∧Z:

X∧Y:

(X∧Y)∧Z:

(((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z))∨((X∧(¬Y))∧Z):

((((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z))∨((X∧(¬Y))∧Z))∨(((¬X)∧Y)∧Z):

(((((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z))∨((X∧(¬Y))∧Z))∨(((¬X)∧Y)∧Z))∨((X∧Y)∧Z):

¬((((((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z))∨((X∧(¬Y))∧Z))∨(((¬X)∧Y)∧Z))∨((X∧Y)∧Z)):

Общая таблица истинности:

Логическая схема:

---

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
F_сднф = ¬X∧¬Y∧Z ∨ ¬X∧Y∧¬Z ∨ X∧¬Y∧¬Z ∨ X∧Y∧¬Z
Логическая cхема:

---

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
F_скнф = (X∨Y∨Z) ∧ (X∨¬Y∨¬Z) ∧ (¬X∨Y∨¬Z) ∧ (¬X∨¬Y∨¬Z)
Логическая cхема:

---

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
Построим полином Жегалкина:
F_ж = C₀₀₀ ⊕ C₁₀₀∧X ⊕ C₀₁₀∧Y ⊕ C₀₀₁∧Z ⊕ C₁₁₀∧X∧Y ⊕ C₁₀₁∧X∧Z ⊕ C₀₁₁∧Y∧Z ⊕ C₁₁₁∧X∧Y∧Z

Так как F_ж(000) = 0, то С₀₀₀ = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
F_ж(100) = С₀₀₀ ⊕ С₁₀₀ = 1 => С₁₀₀ = 0 ⊕ 1 = 1
F_ж(010) = С₀₀₀ ⊕ С₀₁₀ = 1 => С₀₁₀ = 0 ⊕ 1 = 1
F_ж(001) = С₀₀₀ ⊕ С₀₀₁ = 1 => С₀₀₁ = 0 ⊕ 1 = 1
F_ж(110) = С₀₀₀ ⊕ С₁₀₀ ⊕ С₀₁₀ ⊕ С₁₁₀ = 1 => С₁₁₀ = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
F_ж(101) = С₀₀₀ ⊕ С₁₀₀ ⊕ С₀₀₁ ⊕ С₁₀₁ = 0 => С₁₀₁ = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
F_ж(011) = С₀₀₀ ⊕ С₀₁₀ ⊕ С₀₀₁ ⊕ С₀₁₁ = 0 => С₀₁₁ = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
F_ж(111) = С₀₀₀ ⊕ С₁₀₀ ⊕ С₀₁₀ ⊕ С₀₀₁ ⊕ С₁₁₀ ⊕ С₁₀₁ ⊕ С₀₁₁ ⊕ С₁₁₁ = 0 => С₁₁₁ = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
F_ж = X ⊕ Y ⊕ Z ⊕ X∧Y
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина: