Таблица истинности для функции ((X≡(Y∨Z))→(Y∧¬X))→(Y∨¬Z):


Промежуточные таблицы истинности:
Y∨Z:
YZY∨Z
000
011
101
111

X≡(Y∨Z):
XYZY∨ZX≡(Y∨Z)
00001
00110
01010
01110
10000
10111
11011
11111

¬X:
X¬X
01
10

Y∧(¬X):
YX¬XY∧(¬X)
0010
0100
1011
1100

(X≡(Y∨Z))→(Y∧(¬X)):
XYZY∨ZX≡(Y∨Z)¬XY∧(¬X)(X≡(Y∨Z))→(Y∧(¬X))
00001100
00110101
01010111
01110111
10000001
10111000
11011000
11111000

¬Z:
Z¬Z
01
10

Y∨(¬Z):
YZ¬ZY∨(¬Z)
0011
0100
1011
1101

((X≡(Y∨Z))→(Y∧(¬X)))→(Y∨(¬Z)):
XYZY∨ZX≡(Y∨Z)¬XY∧(¬X)(X≡(Y∨Z))→(Y∧(¬X))¬ZY∨(¬Z)((X≡(Y∨Z))→(Y∧(¬X)))→(Y∨(¬Z))
00001100111
00110101000
01010111111
01110111011
10000001111
10111000001
11011000111
11111000011

Общая таблица истинности:

XYZY∨ZX≡(Y∨Z)¬XY∧(¬X)(X≡(Y∨Z))→(Y∧(¬X))¬ZY∨(¬Z)((X≡(Y∨Z))→(Y∧¬X))→(Y∨¬Z)
00001100111
00110101000
01010111111
01110111011
10000001111
10111000001
11011000111
11111000011

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0001
0010
0101
0111
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬X∧¬Y∧¬Z ∨ ¬X∧Y∧¬Z ∨ ¬X∧Y∧Z ∨ X∧¬Y∧¬Z ∨ X∧¬Y∧Z ∨ X∧Y∧¬Z ∨ X∧Y∧Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0001
0010
0101
0111
1001
1011
1101
1111
Fскнф = (X∨Y∨¬Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYZFж
0001
0010
0101
0111
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Y ⊕ C001∧Z ⊕ C110∧X∧Y ⊕ C101∧X∧Z ⊕ C011∧Y∧Z ⊕ C111∧X∧Y∧Z

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ Z ⊕ X∧Z ⊕ Y∧Z ⊕ X∧Y∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы