Таблица истинности для функции ¬((A∨B)∧((¬(B→A))∨(A∧B))):


Промежуточные таблицы истинности:
A∨B:
ABA∨B
000
011
101
111

B→A:
BAB→A
001
011
100
111

¬(B→A):
BAB→A¬(B→A)
0010
0110
1001
1110

A∧B:
ABA∧B
000
010
100
111

(¬(B→A))∨(A∧B):
BAB→A¬(B→A)A∧B(¬(B→A))∨(A∧B)
001000
011000
100101
111011

(A∨B)∧((¬(B→A))∨(A∧B)):
ABA∨BB→A¬(B→A)A∧B(¬(B→A))∨(A∧B)(A∨B)∧((¬(B→A))∨(A∧B))
00010000
01101011
10110000
11110111

¬((A∨B)∧((¬(B→A))∨(A∧B))):
ABA∨BB→A¬(B→A)A∧B(¬(B→A))∨(A∧B)(A∨B)∧((¬(B→A))∨(A∧B))¬((A∨B)∧((¬(B→A))∨(A∧B)))
000100001
011010110
101100001
111101110

Общая таблица истинности:

ABA∨BB→A¬(B→A)A∧B(¬(B→A))∨(A∧B)(A∨B)∧((¬(B→A))∨(A∧B))¬((A∨B)∧((¬(B→A))∨(A∧B)))
000100001
011010110
101100001
111101110

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABF
001
010
101
110
Fсднф = ¬A∧¬B ∨ A∧¬B
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABF
001
010
101
110
Fскнф = (A∨¬B) ∧ (¬A∨¬B)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABFж
001
010
101
110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C00 ⊕ C10∧A ⊕ C01∧B ⊕ C11∧A∧B

Так как Fж(00) = 1, то С00 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(10) = С00 ⊕ С10 = 1 => С10 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(01) = С00 ⊕ С01 = 0 => С01 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(11) = С00 ⊕ С10 ⊕ С01 ⊕ С11 = 0 => С11 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ B
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы