Таблица истинности для функции A∧(A∨B)∧(B∧¬B):


Промежуточные таблицы истинности:
A∨B:
ABA∨B
000
011
101
111

¬B:
B¬B
01
10

B∧(¬B):
B¬BB∧(¬B)
010
100

A∧(A∨B):
ABA∨BA∧(A∨B)
0000
0110
1011
1111

(A∧(A∨B))∧(B∧(¬B)):
ABA∨BA∧(A∨B)¬BB∧(¬B)(A∧(A∨B))∧(B∧(¬B))
0000100
0110000
1011100
1111000

Общая таблица истинности:

ABA∨B¬BB∧(¬B)A∧(A∨B)A∧(A∨B)∧(B∧¬B)
0001000
0110000
1011010
1110010

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABF
000
010
100
110
В таблице истинности нет набора значений переменных при которых функция истинна!

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABF
000
010
100
110
Fскнф = (A∨B) ∧ (A∨¬B) ∧ (¬A∨B) ∧ (¬A∨¬B)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABFж
000
010
100
110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C00 ⊕ C10∧A ⊕ C01∧B ⊕ C11∧A∧B

Так как Fж(00) = 0, то С00 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(10) = С00 ⊕ С10 = 0 => С10 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(01) = С00 ⊕ С01 = 0 => С01 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(11) = С00 ⊕ С10 ⊕ С01 ⊕ С11 = 0 => С11 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 0

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы