Таблица истинности для функции F≡(X∨Y)∨(X∧Y)∧Z:


Промежуточные таблицы истинности:
X∨Y:
XYX∨Y
000
011
101
111

X∧Y:
XYX∧Y
000
010
100
111

(X∧Y)∧Z:
XYZX∧Y(X∧Y)∧Z
00000
00100
01000
01100
10000
10100
11010
11111

(X∨Y)∨((X∧Y)∧Z):
XYZX∨YX∧Y(X∧Y)∧Z(X∨Y)∨((X∧Y)∧Z)
0000000
0010000
0101001
0111001
1001001
1011001
1101101
1111111

F≡((X∨Y)∨((X∧Y)∧Z)):
FXYZX∨YX∧Y(X∧Y)∧Z(X∨Y)∨((X∧Y)∧Z)F≡((X∨Y)∨((X∧Y)∧Z))
000000001
000100001
001010010
001110010
010010010
010110010
011011010
011111110
100000000
100100000
101010011
101110011
110010011
110110011
111011011
111111111

Общая таблица истинности:

FXYZX∨YX∧Y(X∧Y)∧Z(X∨Y)∨((X∧Y)∧Z)F≡(X∨Y)∨(X∧Y)∧Z
000000001
000100001
001010010
001110010
010010010
010110010
011011010
011111110
100000000
100100000
101010011
101110011
110010011
110110011
111011011
111111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
FXYZF
00001
00011
00100
00110
01000
01010
01100
01110
10000
10010
10101
10111
11001
11011
11101
11111
Fсднф = ¬F∧¬X∧¬Y∧¬Z ∨ ¬F∧¬X∧¬Y∧Z ∨ F∧¬X∧Y∧¬Z ∨ F∧¬X∧Y∧Z ∨ F∧X∧¬Y∧¬Z ∨ F∧X∧¬Y∧Z ∨ F∧X∧Y∧¬Z ∨ F∧X∧Y∧Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
FXYZF
00001
00011
00100
00110
01000
01010
01100
01110
10000
10010
10101
10111
11001
11011
11101
11111
Fскнф = (F∨X∨¬Y∨Z) ∧ (F∨X∨¬Y∨¬Z) ∧ (F∨¬X∨Y∨Z) ∧ (F∨¬X∨Y∨¬Z) ∧ (F∨¬X∨¬Y∨Z) ∧ (F∨¬X∨¬Y∨¬Z) ∧ (¬F∨X∨Y∨Z) ∧ (¬F∨X∨Y∨¬Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
FXYZFж
00001
00011
00100
00110
01000
01010
01100
01110
10000
10010
10101
10111
11001
11011
11101
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧F ⊕ C0100∧X ⊕ C0010∧Y ⊕ C0001∧Z ⊕ C1100∧F∧X ⊕ C1010∧F∧Y ⊕ C1001∧F∧Z ⊕ C0110∧X∧Y ⊕ C0101∧X∧Z ⊕ C0011∧Y∧Z ⊕ C1110∧F∧X∧Y ⊕ C1101∧F∧X∧Z ⊕ C1011∧F∧Y∧Z ⊕ C0111∧X∧Y∧Z ⊕ C1111∧F∧X∧Y∧Z

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 0 => С0101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 0 => С0011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ F ⊕ X ⊕ Y ⊕ X∧Y
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы