Таблица истинности для функции ¬(X1∨¬X2∨X3):


Промежуточные таблицы истинности:
¬X2:
X2¬X2
01
10

X1∨(¬X2):
X1X2¬X2X1∨(¬X2)
0011
0100
1011
1101

(X1∨(¬X2))∨X3:
X1X2X3¬X2X1∨(¬X2)(X1∨(¬X2))∨X3
000111
001111
010000
011001
100111
101111
110011
111011

¬((X1∨(¬X2))∨X3):
X1X2X3¬X2X1∨(¬X2)(X1∨(¬X2))∨X3¬((X1∨(¬X2))∨X3)
0001110
0011110
0100001
0110010
1001110
1011110
1100110
1110110

Общая таблица истинности:

X1X2X3¬X2X1∨(¬X2)(X1∨(¬X2))∨X3¬(X1∨¬X2∨X3)
0001110
0011110
0100001
0110010
1001110
1011110
1100110
1110110

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
X1X2X3F
0000
0010
0101
0110
1000
1010
1100
1110
Fсднф = ¬X1∧X2∧¬X3
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
X1X2X3F
0000
0010
0101
0110
1000
1010
1100
1110
Fскнф = (X1∨X2∨X3) ∧ (X1∨X2∨¬X3) ∧ (X1∨¬X2∨¬X3) ∧ (¬X1∨X2∨X3) ∧ (¬X1∨X2∨¬X3) ∧ (¬X1∨¬X2∨X3) ∧ (¬X1∨¬X2∨¬X3)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
X1X2X3Fж
0000
0010
0101
0110
1000
1010
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X1 ⊕ C010∧X2 ⊕ C001∧X3 ⊕ C110∧X1∧X2 ⊕ C101∧X1∧X3 ⊕ C011∧X2∧X3 ⊕ C111∧X1∧X2∧X3

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = X2 ⊕ X1∧X2 ⊕ X2∧X3 ⊕ X1∧X2∧X3
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы