Таблица истинности для функции X≡(G→H)≡(G∧H)∧X∧H:


Промежуточные таблицы истинности:
G→H:
GHG→H
001
011
100
111

G∧H:
GHG∧H
000
010
100
111

(G∧H)∧X:
GHXG∧H(G∧H)∧X
00000
00100
01000
01100
10000
10100
11010
11111

((G∧H)∧X)∧H:
GHXG∧H(G∧H)∧X((G∧H)∧X)∧H
000000
001000
010000
011000
100000
101000
110100
111111

X≡(G→H):
XGHG→HX≡(G→H)
00010
00110
01001
01110
10011
10111
11000
11111

(X≡(G→H))≡(((G∧H)∧X)∧H):
XGHG→HX≡(G→H)G∧H(G∧H)∧X((G∧H)∧X)∧H(X≡(G→H))≡(((G∧H)∧X)∧H)
000100001
001100001
010010000
011101001
100110000
101110000
110000001
111111111

Общая таблица истинности:

XGHG→HG∧H(G∧H)∧X((G∧H)∧X)∧HX≡(G→H)X≡(G→H)≡(G∧H)∧X∧H
000100001
001100001
010000010
011110001
100100010
101100010
110000001
111111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XGHF
0001
0011
0100
0111
1000
1010
1101
1111
Fсднф = ¬X∧¬G∧¬H ∨ ¬X∧¬G∧H ∨ ¬X∧G∧H ∨ X∧G∧¬H ∨ X∧G∧H
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XGHF
0001
0011
0100
0111
1000
1010
1101
1111
Fскнф = (X∨¬G∨H) ∧ (¬X∨G∨H) ∧ (¬X∨G∨¬H)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XGHFж
0001
0011
0100
0111
1000
1010
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧G ⊕ C001∧H ⊕ C110∧X∧G ⊕ C101∧X∧H ⊕ C011∧G∧H ⊕ C111∧X∧G∧H

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ X ⊕ G ⊕ G∧H ⊕ X∧G∧H
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы