Таблица истинности для функции (P→(Q→R))∧(P→Q)∧P∧¬R:


Промежуточные таблицы истинности:
Q→R:
QRQ→R
001
011
100
111

P→(Q→R):
PQRQ→RP→(Q→R)
00011
00111
01001
01111
10011
10111
11000
11111

P→Q:
PQP→Q
001
011
100
111

¬R:
R¬R
01
10

(P→(Q→R))∧(P→Q):
PQRQ→RP→(Q→R)P→Q(P→(Q→R))∧(P→Q)
0001111
0011111
0100111
0111111
1001100
1011100
1100010
1111111

((P→(Q→R))∧(P→Q))∧P:
PQRQ→RP→(Q→R)P→Q(P→(Q→R))∧(P→Q)((P→(Q→R))∧(P→Q))∧P
00011110
00111110
01001110
01111110
10011000
10111000
11000100
11111111

(((P→(Q→R))∧(P→Q))∧P)∧(¬R):
PQRQ→RP→(Q→R)P→Q(P→(Q→R))∧(P→Q)((P→(Q→R))∧(P→Q))∧P¬R(((P→(Q→R))∧(P→Q))∧P)∧(¬R)
0001111010
0011111000
0100111010
0111111000
1001100010
1011100000
1100010010
1111111100

Общая таблица истинности:

PQRQ→RP→(Q→R)P→Q¬R(P→(Q→R))∧(P→Q)((P→(Q→R))∧(P→Q))∧P(P→(Q→R))∧(P→Q)∧P∧¬R
0001111100
0011110100
0100111100
0111110100
1001101000
1011100000
1100011000
1111110110

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
PQRF
0000
0010
0100
0110
1000
1010
1100
1110
В таблице истинности нет набора значений переменных при которых функция истинна!

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
PQRF
0000
0010
0100
0110
1000
1010
1100
1110
Fскнф = (P∨Q∨R) ∧ (P∨Q∨¬R) ∧ (P∨¬Q∨R) ∧ (P∨¬Q∨¬R) ∧ (¬P∨Q∨R) ∧ (¬P∨Q∨¬R) ∧ (¬P∨¬Q∨R) ∧ (¬P∨¬Q∨¬R)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
PQRFж
0000
0010
0100
0110
1000
1010
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧P ⊕ C010∧Q ⊕ C001∧R ⊕ C110∧P∧Q ⊕ C101∧P∧R ⊕ C011∧Q∧R ⊕ C111∧P∧Q∧R

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 0

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы