Таблица истинности для функции D∧A∨B|C:


Промежуточные таблицы истинности:
B|C:
BCB|C
001
011
101
110

D∧A:
DAD∧A
000
010
100
111

(D∧A)∨(B|C):
DABCD∧AB|C(D∧A)∨(B|C)
0000011
0001011
0010011
0011000
0100011
0101011
0110011
0111000
1000011
1001011
1010011
1011000
1100111
1101111
1110111
1111101

Общая таблица истинности:

DABCB|CD∧AD∧A∨B|C
0000101
0001101
0010101
0011000
0100101
0101101
0110101
0111000
1000101
1001101
1010101
1011000
1100111
1101111
1110111
1111011

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
DABCF
00001
00011
00101
00110
01001
01011
01101
01110
10001
10011
10101
10110
11001
11011
11101
11111
Fсднф = ¬D∧¬A∧¬B∧¬C ∨ ¬D∧¬A∧¬B∧C ∨ ¬D∧¬A∧B∧¬C ∨ ¬D∧A∧¬B∧¬C ∨ ¬D∧A∧¬B∧C ∨ ¬D∧A∧B∧¬C ∨ D∧¬A∧¬B∧¬C ∨ D∧¬A∧¬B∧C ∨ D∧¬A∧B∧¬C ∨ D∧A∧¬B∧¬C ∨ D∧A∧¬B∧C ∨ D∧A∧B∧¬C ∨ D∧A∧B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
DABCF
00001
00011
00101
00110
01001
01011
01101
01110
10001
10011
10101
10110
11001
11011
11101
11111
Fскнф = (D∨A∨¬B∨¬C) ∧ (D∨¬A∨¬B∨¬C) ∧ (¬D∨A∨¬B∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
DABCFж
00001
00011
00101
00110
01001
01011
01101
01110
10001
10011
10101
10110
11001
11011
11101
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧D ⊕ C0100∧A ⊕ C0010∧B ⊕ C0001∧C ⊕ C1100∧D∧A ⊕ C1010∧D∧B ⊕ C1001∧D∧C ⊕ C0110∧A∧B ⊕ C0101∧A∧C ⊕ C0011∧B∧C ⊕ C1110∧D∧A∧B ⊕ C1101∧D∧A∧C ⊕ C1011∧D∧B∧C ⊕ C0111∧A∧B∧C ⊕ C1111∧D∧A∧B∧C

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 1 => С0100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 0 => С0011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ B∧C ⊕ D∧A∧B∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы