Таблица истинности для функции C≡(¬A∧B)≡(¬A)∧V∧(¬B):


Промежуточные таблицы истинности:
¬A:
A¬A
01
10

(¬A)∧B:
AB¬A(¬A)∧B
0010
0111
1000
1100

¬B:
B¬B
01
10

(¬A)∧V:
AV¬A(¬A)∧V
0010
0111
1000
1100

((¬A)∧V)∧(¬B):
AVB¬A(¬A)∧V¬B((¬A)∧V)∧(¬B)
0001010
0011000
0101111
0111100
1000010
1010000
1100010
1110000

C≡((¬A)∧B):
CAB¬A(¬A)∧BC≡((¬A)∧B)
000101
001110
010001
011001
100100
101111
110000
111000

(C≡((¬A)∧B))≡(((¬A)∧V)∧(¬B)):
CABV¬A(¬A)∧BC≡((¬A)∧B)¬A(¬A)∧V¬B((¬A)∧V)∧(¬B)(C≡((¬A)∧B))≡(((¬A)∧V)∧(¬B))
000010110100
000110111111
001011010001
001111011001
010000100100
010100100100
011000100000
011100100000
100010010101
100110011110
101011110000
101111111000
110000000101
110100000101
111000000001
111100000001

Общая таблица истинности:

CABV¬A(¬A)∧B¬B(¬A)∧V((¬A)∧V)∧(¬B)C≡((¬A)∧B)C≡(¬A∧B)≡(¬A)∧V∧(¬B)
00001010010
00011011111
00101100001
00111101001
01000010010
01010010010
01100000010
01110000010
10001010001
10011011100
10101100010
10111101010
11000010001
11010010001
11100000001
11110000001

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
CABVF
00000
00011
00101
00111
01000
01010
01100
01110
10001
10010
10100
10110
11001
11011
11101
11111
Fсднф = ¬C∧¬A∧¬B∧V ∨ ¬C∧¬A∧B∧¬V ∨ ¬C∧¬A∧B∧V ∨ C∧¬A∧¬B∧¬V ∨ C∧A∧¬B∧¬V ∨ C∧A∧¬B∧V ∨ C∧A∧B∧¬V ∨ C∧A∧B∧V
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
CABVF
00000
00011
00101
00111
01000
01010
01100
01110
10001
10010
10100
10110
11001
11011
11101
11111
Fскнф = (C∨A∨B∨V) ∧ (C∨¬A∨B∨V) ∧ (C∨¬A∨B∨¬V) ∧ (C∨¬A∨¬B∨V) ∧ (C∨¬A∨¬B∨¬V) ∧ (¬C∨A∨B∨¬V) ∧ (¬C∨A∨¬B∨V) ∧ (¬C∨A∨¬B∨¬V)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
CABVFж
00000
00011
00101
00111
01000
01010
01100
01110
10001
10010
10100
10110
11001
11011
11101
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧C ⊕ C0100∧A ⊕ C0010∧B ⊕ C0001∧V ⊕ C1100∧C∧A ⊕ C1010∧C∧B ⊕ C1001∧C∧V ⊕ C0110∧A∧B ⊕ C0101∧A∧V ⊕ C0011∧B∧V ⊕ C1110∧C∧A∧B ⊕ C1101∧C∧A∧V ⊕ C1011∧C∧B∧V ⊕ C0111∧A∧B∧V ⊕ C1111∧C∧A∧B∧V

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 0 => С0101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = C ⊕ B ⊕ V ⊕ A∧B ⊕ A∧V ⊕ B∧V ⊕ A∧B∧V
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы